第四章 课时练28 实际问题中导数的意义-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（北师大版）课件PPT

赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 第四章　导数应用 §2　导数在实际问题中的应用 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课时练28　 实际问题中导数的意义 课堂轻松练 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 学习目标 学法指导 1.利用实际问题加强对导数概念的理解。 2．能利用导数求解有关实际问题。 1.要理解导数在实际问题中的意义，第一要正确理解导数的定义，按导数的定义去思考实际问题。第二要看函数的改变量Δy及自变量的改变量Δx的实际意义。第三再看Δx趋于0时，eq \f(Δy,Δx)趋于一个固定的值的实际意义。 2．在不同的实际问题中导数的意义虽有表述上的不同，但它们有着共同的特征，即函数在某一点处的导数表示函数值在该点处的变化快慢，也就是瞬时变化率，求出了导函数，就可以利用导函数求定义域内任意点处的瞬时变化率。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课堂轻松练 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点1 导数在物理学中的意义 1.某人拉动一个物体前进，他所做的功W是时间t的函数，即W＝W(t)，则W′(t0)表示(　　) A．t＝t0时做的功 B．t＝t0时的速度 C．t＝t0时的位移 D．t＝t0时的功率 解析　W′(t0)表示t＝t0时的功率。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 2．某物体的运动速度与时间的关系为v(t)＝2t2－1，则t＝2时的加速度为________。 解析　因为v′(t)＝4t，所以v′(2)＝8。 答案　8 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点2 导数在经济生活中的应用 3.某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是y＝f(x)，假设f(x)>0恒成立，且f′(10)＝10，f′(20)＝1，则这些数据说明第20天与第10天比较(　　) A．公司已经亏损 B．公司的盈利在增加，且增加的幅度变大 C．公司在亏损且亏损幅度变小 D．公司的盈利在增加，但增加的幅度变小 解析　导数为正说明盈利是增加的，导数变小说明增加的幅度变小了，但还是增加的。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 4．已知某商品的成本函数为C(Q)＝100＋eq \f(Q2,4)(Q为产品的数量)。 (1)求当Q＝10时的总成本、平均成本及边际成本； (2)当产量Q为多少时，平均成本最小？最小为多少？ 解　(1)当Q＝10时的总成本C(10)＝100＋eq \f(102,4)＝125； Q＝10时的平均成本eq \x\to(C10)＝eq \f(C10,10)＝12.5， 边际成本即成本函数C(Q)对产量Q的导数， 故边际成本C′(Q)＝eq \f(1,2)Q， Q＝10时的边际成本是C′(10)＝5。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 (2)由(1)得，平均成本eq \x\to(CQ)＝eq \f(CQ,Q)＝eq \f(100,Q)＋eq \f(Q,4)， 而eq \f(100,Q)＋eq \f(Q,4)≥2· eq \r(\f(100,Q)·\f(Q,4))＝10， 当且仅当eq \f(100,Q)＝eq \f(Q,4)，即Q＝20时，等号成立， 所以当产量Q为20时，平均成本最小，且平均成本的最小值是10。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点3 导数在日常生活中的应用 5.某年高考，某考生在参加数学考试时，其解答完的题目数量y(单位：道)与所用时间x(单位：分钟)近似地满足函数关系式y＝f(x)＝2eq \r(x)。 (1)求x从0分钟变化到36分钟时，y关于x的平均变化率，并解释它的实际意义； (2)求f′(64)，f′(100)，并解释它的实际意义。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 解　(1)x从0分钟变化到36分钟，y关于x的平均变化率为eq \f(f36－f0,36－0)＝eq \f(12,36)＝eq \f(1,3)。 它表示该考生前36分钟平均每分钟解答eq \f(1,3)道题。 (2)因为f′(x)＝eq \f(1,\r(x))，