第4章 §2 导数在实际问题中的应用-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 §2　导数在实际问题中的应用 [课标要求] 1．掌握函数最大值与最小值的概念，并会求函数的最大值、最小值(重点) 2．学会将实际问题转化为数学问题，并能够用导数知识解决这些问题，提高自身应用数学知识的能力．(难点) 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 路程关于时间 质量关于长度 功关于时间 速度关于时间 生产成本y关于产量x的函数y＝f(x)的导函数 课前预习案·素养养成 一、实际问题中导数的意义 [要点梳理] 在日常生活和科学领域中，有许多需要用导数概念来理解的量．在物理中，速度是________________的导数，线密度是______________的导数，功率是___________的导数，加速度是______________的导数．在经济学中，边际成本是_______________________________________． 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 [核心突破] 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是在这一点处的切线的斜率k，即k＝lieq \o(m,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f(x0＋Δx)－f(x0),Δx)＝f′(x0)． 在实际问题中，函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，往往反映函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率．在不同的环境中，f′(x0)所表示的含义也不同．如在功与时间的关系中，W′(t0)表示在t＝t0时刻的功率；在降雨强度中，f′(t0)表示在t＝t0时的降雨强度；在建筑成本y与面积x之间的关系中，在x＝x0处的导数表示边际成本；在路程关于时间的函数中，s′(t0)表示在t＝t0时刻的瞬时速度． 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　C [即时应用] 1．某旅游者爬山的高度h(单位：m)是时间t(单位：h)的函数，关系式是h＝－100t2＋800t，则他在第2h这一时刻的高度变化的速度是 A．500 m/h　　　　　　B．1 000 m/h C．400 m/h　　　　　 D．1 200 m/h 解析　∵h′＝－200t＋800， ∴当t＝2 h时，h′(2)＝－200×2＋800＝400(m/h)． 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 不超过f(x0) 极大值点 区间的端点 最大值 最小值 二、函数的最大值与最小值 [要点梳理] 函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都_____________．最大值或者在____________取得，或者在_______________取得．函数的最小值点也有类似的意义．函数的_________和_____________统称为最值． 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 [核心突破] 对函数最值的理解 (1)在开区间(a，b)上，图像是一条连续不断的曲线的函数f(x)不一定有最大值与最小值．如函数f(x)＝eq \f(1,x)在(0，＋∞)内没有最大值也没有最小值． (2)函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的． (3)函数f(x)在闭区间[a，b]上图像连续不断，是f(x)在闭区间[a，b]上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件． 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　0 (4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能一个也没有．函数的最大值一定不小于它的最小值． [即时应用] 2．函数f(x)＝3x＋sin x在x∈[0，π]上的最小值为________． 解析　因为f(x)＝3x＋sin x，x∈[0，π]， 所以f′(x)＝3＋cos x>0. 所以f(x)＝3x＋sin x在[0，π]上为增函数． 所以f(x)min＝f(0)＝3×0＋sin 0＝0. 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　1　－2 3．函数f(x)＝x3－2x2＋1在[－1,2]的最大值为　　　　，最小值为________． 解析　f′(x)＝3x2－4x.令f′(x)＝0，有3x2－4x＝0，解得x＝0或x＝eq \f(4,3).当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x －1 (－1,0) 0 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3))) eq \f(4,3) eq \b\lc\(\rc