10.2事件的相互独立性-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第十章 概率 10.2 事件的相互独立性 【课程标准】 1. 理解相互独立事件的概念及意义 2. 能记住相互独立事件概率的乘法公式； 3. 能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题 【知识要点归纳】 1．相互独立的概念 设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立． 2．相互独立的性质 若事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立． 【经典例题】 例1．下列各对事件中，不互为相互独立事件的是　　 A．掷一枚骰子一次，事件 “出现偶数点”；事件 “出现3点或6点” B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件 “第一次摸到白球”，事件 “第二次摸到白球” C．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件 “第一次摸到白球”，事件 “第二次摸到黑球” D．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件 “从甲组中选出1名男生”，事件 “从乙组中选出1名女生” 例2．中国2010年上海世博会已于2010年5月1日在上海隆重开馆．小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求： （1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率； （2）这三列火车至少有一列正点到达的概率． 例3．计算机能力考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响． （1）假设甲、乙、丙三人同时进行计算机理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？ （2）这三人进行计算机理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率． 例题解析 1．【解答】解：根据事件的特点易知，事件是否发生对事情发生的概率没有影响，故与是相互独立事件，故，，属于相互独立事件． 对于：由于第一次摸到球不放回，因此会对第二次摸到球的概率产生影响，所以这两个事件不是相互独立事件； 故选：． 2．【解答】解：用，，分别表示这三列火车正点到达的事件． 则（A），（B）