10.2事件的相互独立性-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义（机构专用）

10.2 事件的相互独立性 SHAPE \* MERGEFORMAT 对任意两个事件A与B，如果 成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立 题型一 独立事件 例 1　一袋中装有100只球，其中有20只白球，在有放回地摸球中，记“第一次摸得白球”， “第二次摸得白球”，则事件 与 是（ ） A．相互独立事件 B．对立事件 C．互斥事件 D．无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】 表示第二次摸到的是白球，由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到白球互不影响，故事件 与 是相互独立事件． 【详解】 由于采用有放回地摸球，所以每次是否摸到白球互不影响 故事件 与 是相互独立事件. 故选：A 袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用 表示“第一次摸到白球”，用 表示“第二次摸到白球”，用 表示“第一次摸到黑球”则下列说法正确的是（ ） A． 与 为互斥事件 B． 与 为对立事件 C． 与 非相互独立事件 D． 与 为相互独立事件 【答案】C 【分析】 根据互斥事件和相互独立事件的概念逐一判断即可. 【详解】 与 可以同时发生但是不放回的摸球第一次对第二次有影响，所以不为互斥事件，也非相互独立事件； 与 可以同时发生所以不是对立事件； 与 ，第一次摸到白球与第一次摸到黑球一定不能同时发生，不是相互独立事件. 故选：C. 题型二 独立事件的实际应用 例 2　生产同一种产品,甲机床的废品率为0.04,乙机床的废品率为0.05,从甲,乙机床生产的产品中各任取1件,求: (1)至少有1件废品的概率; (2)恰有1件废品的概率. 【答案】(1)0.088;(2)0.086. 【分析】 （1）用 减去两个都是正品的概率，由此求得所求概率. （2）利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】 从甲､乙机床生产的产品中各取1件是废品分别记为事件A､B,则事件A,B相互独立,且 , . (1)设“至少有1件废品”为事件C,则 . (2)设“恰有1件废品”为事件D,则 . 各国医疗科研机构都在研制某种病毒疫苗，现有G，E，F三个独立的医疗科研机构，它们在一定时期内能研制出疫苗的概率分别是 .求： （1）他们都研制出疫苗的概率； （2）他们都失败的概率； （3）他们能够研制出疫苗的概率. 【答案】（1） ；（2） ；（3） . 【分析】 （1）令事件 分