上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

曹杨二中高二期末数学试卷 一．填空题 1. 己知复数 （为虚数单位），则 ______． 【答案】 2. 若直线 上有三点 、 、 到平面 距离均为1，则直线 与平面 的位置关系为______． 【答案】平行 3. 如果圆锥的底面积为 ，母线长为 ，那么该圆锥的侧面积为__________. 【答案】 4. 方程 的解为______． 【答案】 或 5. 在长方体 中， ， ， ，则异面直线 和 的距离为______． 【答案】2 6. 若复数 （ 为虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为______． 【答案】1 7. 设空间向量 ， ，若 ，则 ______． 【答案】9 8. 已知空间四边形 ， ，且 与 所成的角为 ，设 、 分别是 、 的中点，则 的长度为______． 【答案】 或 9. 己知正四棱柱 内接于半径为2球，且 、 两点的球面距离为 ，则该正四棱柱的体积为______． 【答案】 10. 在复数范围内方程 的解集为______． 【答案】 11. 在空间直角坐标系中，正四面体 的顶点的坐标为 ．设集合 ，则集合 的元素个数可能为______（写山所有可能的值） 【答案】2或3或4 12. 在三棱锥 中， 、 、 两两垂直且长度均为6，定长为 的线段 的一个端点 在棱 上运动，另一个端点 在△ 内运动（含边界），若线段 的中点 的轨迹的面积为 ，则 的值为______． 【答案】2 二．选择题 13. 设 是直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 【答案】D 14. 设若 、 、 为复数，则下列命题中正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】C 15. 将6个相同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至多可以放3个小球，且允许有空盒子，则不同的放法共有（ ）种 A. 10 B. 16 C. 22 D. 28 【答案】A 16. 在如图所示的棱长为20的正方体 中，点 为 的中点，点 在侧面 上，且到 的距离为6，到 的距离为5，则过点 且与 垂直的正方体截面的形状是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 三．解答题 17. 有8名学生排成一排照相，求满足下列要求的排法的种数．（只需列式并计算结果） （1）甲、乙两人相邻； （2）丙、丁两人不相邻； （3）甲站在丙、丁两人的中间（未必相邻）． 【答案】（1） ；（2） ；（3） ． 18. 如图， 是圆柱 的一条母线， 是底面的一条直径， 是圆 上一点，且 ， ． （1）求直线 与平面 所成角的大小； （2）求点 到平面 距离． 【答案】（1） ；（2） ． 19. 己知 ， 、 是关于 的方程 的两根． （1）若 为虚数，且 ，求实数 的值； （2）若 ，求实数 的值． 【答案】（1）9；（2） 或5． 20. 如图，在直角梯形 中， ， ， ， ， 、 分别是 、 的中点，沿 将梯形 翻折至 ，使得平面 平面 ． （1）求证： ； （2）设 为 上动点，当 取最小值时，求异面直线 与 所成角的大小； （3）求多面体 的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3）6． 21. 如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ， ， 为 中点， 在 上，且 ． （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 大小； （3）设平面 与直线 交于点 ，求 的值． 【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3） ． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $