湖南省岳阳市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

岳阳市2021年高二教学质量检测试题 数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ，，且满足 ，则 （ ）. A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 2. 已知 ， 为第二象限角，则 （ ）. A. B. C. D. 【答案】B 3. “互联网+”时代全民阅读内涵已多元化，在线读书成为一种生活方式．某高校为了解本校学生阅读情况，拟采用分层抽样方法从该校四个年级中抽取一个容量为360的样本进行调查，大一与大二学生占全校一半，大三学生与大四学生之比为3:2，则大四学生应抽取的学生为（ ） A. 72 B. 100 C. 108 D. 120 【答案】A 4. 如图， 是边长为2的正三角形，记 位于直线 左侧的图形的面积为 ，则 的函数图象是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 5. 设 ， ， ， ，则 （ ）. A. B. C. D. 【答案】B 6. 当生物体死亡后，它机体内的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.2021年3月23日四川省文物考古研究院联合北京大学对三星堆新发现K4坑的炭屑样品使用碳14年代检测方法进行了分析，发现碳14含量衰减为原来的 ％，则该遗址距今约（ ）年.（参考数据： ） A. 3300 B. 3200 C. 3100 D. 3000 【答案】C 7. 已知 ， ， ，则（ ） A. a>c>b B. a>b>c C. c>a>b D. c>b>a 【答案】D 8. 碳 （ ）是一种非金属单质，它是由 个碳原子构成，形似足球，又称为足球烯，其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共32个面，且满足：顶点数－棱数＋面数＝2，则其六元环的个数为（ ）. A 12 B. 20 C. 32 D. 60 【答案】B 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 在 中，若 ，则a的值可以为（ ） A. B. C. · D. 【答案】AB 10. 如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下面叙述正确的是（ ）. A. 这组数据是近似对称的 B. 数据中可能有极端大的值 C. 数据中可能有异常值 D. 数据中众数可能和中位数相同 【答案】BCD 11. 已知 ，且 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 12. 已知正三棱锥 中， 为 的中点， ， ，则（ ）. A. B. C. 此正三棱锥的内切球半径为 D. 此正三棱锥的外接球表面积 【答案】ABC 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若 为偶函数，则 ______. 【答案】0 14. 已知 ， ，且 ，则 最小值是______. 【答案】8 15. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率是______. 【答案】 16. 已知 为 重心，且 ， ，则 ______， 的最小值为______. 【答案】 ①. 4 ②. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数 . （1）求 的最小正周期以及单调增区间； （2）在 中，若 ， ，求 周长的取值范围. 【答案】（1）最小正周期为 ，单调增区间 ， ；（2） . 18. 夏天来了，又是一个冷藏饮料销售旺季；某生活小超市据以往统计某天的偏温差 （超出常温度数）和某种饮料的销售量 （瓶）的情况及有关数据如下： 偏温差 销售量 （瓶） 8 11 14 20 23 26 其中 ， ， . （1）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合销售量 与偏温差 的关系； （2）建立 关于 的回归方程（精确到0.01），预测当偏温差升高 时该种饮料的销售量会有什么变化？（销售量精确到整数） 参考数据： .参考公式：相关系数： ，回归直线方程是 ， . . 【答案】（1）答案见解析；（2） ；预测当偏温差升高 时该种饮料的销售量会增加10瓶. 19. 如图，在三棱柱 中， ， ， . （1）证明：平面 平面 ； （2）求四棱锥 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 20. 在① ， ， 成等比数列且 ，② ，③ ， ， ，这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答本题． 问题：