2.1命题、定理、定义（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）

2.1命题、定理、定义 1． 单选题 1.下列命题中是全称命题并且是真命题的是(　　) A．所有菱形的四条边都相等 B．若为偶数，则为自然数 C．若对任意，则 D．是无理数 【答案】A 【解析】B选项，是真命题，但不是全称命题；C选项，是假命题，不成立；D选项，是真命题，但不是全称命题． 2.对于任意实数，命题（1）若则（2）若则（3）若则（4）若则；（5）若则其中真命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】（1）中当时不成立； （2）中当时不成立； （4）中当时不成立； （5）中在时不成立． 3.下列命题是真命题的是(　　) A．如果 与 互为相反数，那么 B．，方程 最多有一个实数根 C．为任意一个自然数，则 D．任何两个无理数之间都有一个有理数 【答案】D 4.下列语句中是命题的个数(　　) ① “等边三角形难道不是等腰三角形吗？”； ② “平行于同一条直线的两条直线必平行吗？”； ③ “一个数不是正数就是负数”； ④ “ 为有理数，则 ， 也都是有理数”； ⑤ “作 ”． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查命题的概念，属于简答题，准确掌握命题的概念是关键． 根据命题的概念，判断是不是命题． ① 不是陈述句，不是命题． ② 疑问句，没有对平行于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题． ③ 是假命题， 既不是正数也不是负数． ④ 是假命题，如 ，． ⑤ 是祈使句，不是命题． 故选 B 5.设 ， 为两个集合，则下列命题是真命题的是(　　) A．，有 B． C． D． 使 【答案】D 6.下列命题中的真命题是(　　) A． 是有理数 B． 是实数 C． 是有理数 D． 不是自然数 【答案】B 【解析】 属于无理数指数幂，其计算结果是实数； 和 都是无理数； 是自然数． 2． 填空题 7.下列语句： （1）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ （2）一个数不是正数就是负数； （3） 都是无理数，则 是无理数； （4）若直线 不在平面 内，则直线 与平面 平行．其中是命题的是________ ．（填序号） 【答案】（2）（3）（4） 【解析】（1）是疑问句，不可用来判断真假； （2）根据数的分类，我们可以判断出这条语句是错误的，而能够判断对错的就是命题； （3）不难判断出这条语句是错误的，比如两个数都是无理数，但它们互为相反数，相加等于 ，显然为有理数，因为能够判断对错因为是命题； （4）根据线面关系，我们知道还有可能是相交，因此这条语句是错误的，而能够判断对错的就是命题 8．下列语句是命题的有________． ①地球是太阳的一个行星；②数列是函数吗；③x，y都是无理数，则x＋y是无理数；④若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；⑤60x＋9>4；⑥求证是无理数． 解析：根据命题的定义进行判断．因为②是疑问句，所以②不是命题；因为⑤中自变量x的值不确定，所以无法判断其真假，所以⑤不是命题；因为⑥是祈使句，所以不是命题．①③④是命题． 答案：①③④ 9．若命题“ax2－2ax＋3>2”是真命题，则实数a的取值范围是________． 解析：令f(x)＝ax2－2ax＋1，当a＝0时，f(x)＝1>0成立；当a≠0时，要使f(x)>0恒成立，只要Δ＝(－2a)2－4a＝4a(a－1)<0，且a>0，即0<a<1.综上知，a的取值范围是[0,1)． 答案：[0,1) 三．解答题 10．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假． (1)当ab＝0时，a＝0或b＝0； (2)等腰三角形的两个底角相等； (3)末位数字是0或5的整数，能被5整除； (4)方程x2＋x＋1＝0有两个实数根． 解：(1)若ab＝0，则a＝0或b＝0，是真命题． (2)若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，是真命题． (3)若一个整数的末位数字是0或5，则能被5整除，是真命题． (4)若一个方程为x2＋x＋1＝0，则它有两个实数根，是假命题． 11．已知命题A：2x－1>a；命题B：x>3.试确定实数a的一个值，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题． 解：若A为条件，则命题“若p，则q”为“若x>，则x>3”，由命题为真命题，得≥3，即a≥5.若B为条件，则命题“若p，则q”为“若x>3，则x>”，由命题是真命题，得≤3，即a≤5.由以上分析知，取a＝5，符合题意． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 2.1命题、定理、定义 1． 单选题 1.下列命题中是全称命题并且是真命题的是(　　) A．所有菱形的四条边都相等 B．若为偶数，则为自然数 C．若对任意，则 D．是无理数 2.对于任意实数，命题（1）若则（2）若则（3）若则（4）若则；