安徽省高中教科研联盟2020-2021学年高二下学期期末联考文科数学试题

安徽高中教科研联盟2019级高二期末联考 数学（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 若集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 已知复数 （其中 为虚数单位），则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 直线 是双曲线等 的一条渐近线，且双曲线的一个顶点到渐近线的距离为 ，则该双曲线的虚轴长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】A 4. 下列关系式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 在等差数列 中，已知 ， ，则使数列 的前n项和 成立时n的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】D 6. 设函数 ，若当 时，曲线 上一点与原点连线斜率的最小值为0，则实数 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 设函数 是奇函数 的导函数 ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 数列 通常被称为“调和级数”，是级数理论中最早被人们研究的级数之一著名数学家欧拉在 年就曾给出证明：当 足够大时， ，其中 为欧拉—马歇罗尼常数，其值约为 ，在本题的计算中可以忽略不计．据此， 与 之比的近似值为（ ）（参考数据： ） A. B. C. D. 【答案】B 9. 如图为某几何三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 在平面直角坐标系 中，点A为圆 ： 上任一点．过圆 上另一点 作线段OA垂线，垂足为 （不与 ，A重合）．记 ， ，则 的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 11. 已知点 ， ， 是平面内不共线的三点， 是 上靠近 的三等分点．若 ， ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 12. 已知F为抛物线 的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点P，则 的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. ____________． 【答案】 14. 已知在直三棱柱 中， ， ， ，且其外接球表面积为 ，则三棱柱 的体积为____________． 【答案】 15. 已知圆 的方程为 ： ，直线 ： ．若直线 与圆 和圆 均相切于同一点，且圆 经过点 ，则圆 的标准方程为____________． 【答案】 16. 已知函数 ，若对任意实数 ，直线 与 有且仅有一个公共点，则实数 的取值范围是____________． 【答案】 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某地医疗机构承担了该地的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天（用 ，2，3，4，5表示）前来接种的人数y的相关数据，如下表所示： 日期 1 2 3 4 5 人数 8 20 29 40 53 （1）根据表格，请利用线性回归模型拟合 与 的关系，求出 关于 的回归方程，并求出第6天前来接种人数的预报值； （2）若用分层抽样的方法从第2天和第4天前来接种的人群中随机抽取6人作样本分析，并打算对样本6人中的两人随机进行电话回访，则被回访的两人接种日期不同的概率是多少？ 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据 EMBED Equation.DSMT4 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， 【答案】（1） ；63；（2） ． 18. 已知在 中，角 的对边分别为 ，且 ， ． （1）求 ； （2）若 ，且 ，求 的长． 【答案】（1） ；（2） ． 19. 已知正项数列 满足 ， ． （1）求数列 通项公式； （2）若数列 满足 ， ，求数列 的前 项和 ． 【答案】（1） ；（2） ． 20. 如图，已知在 中， 与 交于点 ， 平面 ， ， ， ， 与平面 所成角的正切值为 ． （1）证明：平面 平面 ； （2）若 是棱 靠近点 三等分点，求直线 与平面 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2） ． 21. 如图，椭圆 ： 的离心率 为 ，左顶点为 ，直线 过其右焦点 且与椭圆交于 两点，已知三角形 面积的最大值为 ． （1）求椭圆 的方程； （2）直线 、 分别与一条定直线 交于 ， 两点，若点 始终在以 为直径的圆内，求 的取值范围 【答案】（1） ；（2） ． 22. 设函数 ． （1）若函数 ，求 在 上的最