广东省茂名市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

2020~2021学年度茂名市普通高中高二年级教学质量监测 数学试卷 一､选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，，则 中元素的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 已知命题 ， ，则 为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 3. 已知双曲线 的一条渐近线为第一象限与第三象限的角平分线，则 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 已知倾斜角为 的直线 与直线 平行，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 冼夫人故里､放鸡岛､窦州古城､茂名森林公园这 个景区均为广东茂名市热门旅游景区，现有5名学生决定于今年暑假前往这 个景区旅游，若每个景区至少有 名学生前去，且每名学生只去一个景点，则不同的旅游方案种数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 某圆柱轴截面是周长为 的矩形，则该圆柱的侧面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 记 的面积为 ，若 ， ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 草地贪夜蛾是一种起源于美洲的繁殖能力很强的农业害虫，日增长率为 ，若 只草地贪夜蛾经过 天后，数量落在区间 内，则 的值可能为（参考数据： ， ）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数 满足 ，则（ ） A. 的虚部为 B. 的共轭复数为 C. D. 在复平面内对应的点位于第二象限 【答案】ABD 10. 茂名市某单位在定点帮扶贫困村 村的过程中，因地制宜，优化产业结构，使得该村人均年纯收入逐年提高. 村村民 ， ， ， 年这 年的人均年纯收入 (单位：万元)与年份代号 之间的一组数据如表所示： 年份 年份代号 人均年纯收入 若 与 线性相关，且求得其线性回归方程为 ，则下列说法错误的是（ ） A 人均纯收人 (单位：万元)与年份代号 负相关 B. C. 从2016年起，每经过 年，村民人均年纯收入约增加 万元 D. 2023年 村人均年纯收人约为 万元 【答案】AD 11. 已知函数 的部分图象如图所示， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 把函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象 D. 把 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到的函数在 上是减函数 【答案】AD 12. 已知函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，若 ，且 ，则使不等式 成立的 的值不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量 ， ， ，则向量 ， 夹角的余弦值为___________. 【答案】 14. 已知等比数列 的前 项和为 ， ， ，则 的值为___________，若 ，则 ___________. 【答案】 ①. ②. 15. 已知函数 为定义在 上的偶函数，且 在区间 内单调递减，在区间 上单调递增，写出一个满足条件的函数 ___________. 【答案】 (答案不唯一) 16. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.如图，已知三棱柱 是一“堑堵”， ， ，点 为 的中点.则三棱锥 的外接球的表面积为___________. 【答案】 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. ① ，② ，③ 三个条件中任选一个，补充到下面问题并解答. 已知等差数列 的前 项和为 ， ，___________，若 ，求数列 的前 项和 . 【答案】条件选择见解析； . 18. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， 且 . （1）求角 的大小； （2）若 的面积为 ，且 的外接圆半径为 ，试判断 的形状，并说明理由. 【答案】（1） ；（2）等边三角形，理由见解析. 19. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， . （1）证明：平面 平面 ； （2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 20. 随着智能手机的迅速普及，外卖点餐也开始成为不少人日常饮食中的一部分，但方便群众生活的同时，部分外卖派送人员诸如服务态度差､派