第27章 相似单元测试卷(A卷基础篇）（人教版）-2020-2021学年九年级数学下册同步单元AB卷（人教版）

第27章相似单元测试卷(A卷基础篇）（人教版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2021•西城区二模）若相似三角形的相似比为 ，则面积比为 　　 A． B． C． D． 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答． 【解答】解：两个相似三角形的相似比为 ，相似三角形面积的比等于相似比的平方是 ． 故选： ． 【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方． 2．（2021春•越秀区校级月考）如果两个相似三角形的面积之比为 ，那么这两个三角形的周长之比为 　　 A． B． C． D． 【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论． 【解答】解： 两个相似三角形的面积之比为 ， 相似比是 ， 相似三角形的周长比等于相似比， 这两个三角形的周长之比为： ， 故选： ． 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 3．（2019秋•和平区期末）下列说法，其中正确的有 　　 ①各有一个角是 的两个等腰三角形相似； ②各有一个角是 的两个等腰三角形相似； ③各有一个角是 的两个等腰三角形相似； ④两边成比例的两个等腰三角形相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对①③进行判断；利用反例对②进行判断；根据三组对应边的比相等的两个三角形相似对④进行判断． 【解答】解：各有一个角是 的两个等腰三角形都为等边三角形，它们相似，所以①正确； 顶点为80度的等腰三角形与底角为80度的等腰三角形不相似，所以②错误； 各有一个角是 的两个等腰三角形的底角都为40度，它们相似，所以③正确； 腰与底边成比例的两个等腰三角形相似，所以④错误． 故选： ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似．也考查了等腰三角形的性质． 4．（2019秋•东城区校级期中）如图， △ ， 和 分别是 和△ 的高，若 ， ，则 与△ 的面积的比为 　　 A． B． C． D． 【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比求出相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答． 【解答】解： △ ， 和 分别是 和△ 的高， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 与△ 的面积的比 ， 故选： ． 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比． 5．（2019•芜湖一模）如图，一张矩形纸片 的长 ，宽 ．将纸片对折，折痕为 ，所得矩形 与矩形 相似，则 　　 A． B． C． D． 【分析】根据折叠性质得到 ，再根据相似多边形的性质得到 ，即 ，然后利用比例的性质计算即可． 【解答】解： 矩形纸片对折，折痕为 ， ， 矩形 与矩形 相似， EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ． 故选： ． 【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 6．（2020秋•当涂县期末）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与 相似的是 　　 A． B． C． D． 【分析】根据网格中的数据求出 ， ， 的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可． 【解答】解：根据题意得： ， ， ， ， 、三边之比为 ，图中的三角形（阴影部分）与 相似； 、三边之比 ，图中的三角形（阴影部分）与 不相似； 、三边之比为 ，图中的三角形（阴影部分）与 不相似； 、三边之比为 ，图中的三角形（阴影部分）与 不相似． 故选： ． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键． 7．（2020秋•平谷区期末）如图， ，请你再添加一个条件，使得 ．则下列选项不成立的是 　　 A． B． C． D． 【分析】根据 ，可以得到 ，然后即可判断添加各个选项中的条件是否可以使得 ，本题得以解决． 【解答】解： ， ， ， 当添加条件 时，则 ，故选项 不符合题意； 当添加条件 时，则 ，故选项 不符合题意； 当添加条件 时，则 ，故选项 不符合题意； 当添加条件 时，则 和 不一定相似，故选项 符合题意； 故选： ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用三角形相似的判定方法解答． 8．（2020•和平区模拟）如图，四边形 是矩形， 是边 延长线上的一点， 与 相交于点 ，则图中的相似三角形共有 　　 A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 【分析】根