上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题

上海实验学校高二期末数学试卷 一、填空题 1. 方程 的解为______. 【答案】 或4 2. 已知 的二项展开式中，常数项的值等于______. 【答案】60 3. 如果数据 、 、 、 的平均值为10，方差为3，则 、 、 、 的平均值为______，方差为______. 【答案】 ①. 35 ②. 27 4. 若在二项式 的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是________． 【答案】 5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为_______． 【答案】 ； 6. 若 ，则 ______. 【答案】0 7. 某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，且农场主站在中间的概率等于___________．（用数字作答） 【答案】 ； 8. 如图所示，在平行六面体 中， ，若 ，则 ___________. 【答案】2 9. 已知三行三列的方阵 中有9个数aij（i＝1，2，3；j＝1，2，3），从中任取三个数，则有且仅有两个数位于同行或同列（注意：不能同时出现既有两数同行、又有两数同列的情况）的概率是_____.（结果用分数表示） 【答案】 10. 如图，在棱长为2正方体 中，点 是平面 上一动点，且满足 ，则满足条件的所有点 所围成的平面区域的面积是___________． 【答案】 EMBED Equation.DSMT4 二、选择题 11. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 12. 在 的展开式中，系数为有理数的项共有（ ）项 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 13. 设正四棱柱 的底面边长为1，高为2，平面 经过顶点 ，且与棱 所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面 共有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 14. 某国际旅行社现有11名对外翻译人员，其中有5人只会英语，4人只会法语，2人既会英语又会法语，现从这11人中选出4人当英语翻译，4人当法语翻译，则共有（ ）种不同的选法 A. 225 B. 185 C. 145 D. 110 【答案】B 三、解答题 15. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3． （1）求异面直线PB与CD所成角的大小； （2）求点D到平面PBC的距离． 【答案】（1） ； （2）见解析 16. 已知 的二项展开式中 的系数是 . （1）求 ； （2）求 二项展开式中系数最小的项. 【答案】（1） ；（2） . 17. 有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方法？ （1）分成1本、2本、3本三组； （2）分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本； （3）分成每组都是2本的三组； （4）分给甲、乙、丙三人，每个人2本． 【答案】（1）60(种)．（2）360(种)．（3）15(种)．（4）90(种). 18. 如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， 平面 ， ， ， . （1）若 ，E为 的中点，求异面直线 与 所成角的大小； （2）若 ，求二面角 的大小； （3）试求四棱锥 的体积 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） ；（3） . 四、附加题 19. 已知四棱锥 的底面 是正方形， 平面 ， 是 上的任意一点. （1）求证：平面 平面 ； （2）设 ， ，求点 到平面 距离； （3）当 的值为多少时，二面角 的大小为 . 【答案】（1）证明见解析； （2） ； （3） . 20. 已知数列 的首项为1，设 ， . （1）若 为常数列，求 的值； （2）若 为公比为2等比数列，求 的解析式； （3）数列 能否成等差数列，使得 对一切 都成立？若能，求出数列 的通项公式，若不能，试说明理由. 【答案】（1）15；（2） ；（3）能， . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老