上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题

交大附中高二期末数学试卷 2021.06 填空题 关于x的不等式-≤0的解集是 2.已知f(x)=-+ y=f(x+1)是奇函数 则实数a的值是 3.已知某社区的家庭年收入(单位:万元)的频率0 分布直方图如图所示,同一组中的数据用该组区间0 的中点值做代表,则该社区内家庭的平均年收入的 估计值是_万元 4.若函数y=f(x)的值域是[,3],则函数F(x)=f(2x+1)+ 的值域是 f(2x+1) 5.2004年12月26日,印尼发生强烈地震,继而引发海啸,印尼地震监测机构最初公布的 报告称,这次地震的震级为里氏68级,但美国地质勘探局测定的地震震级为里氏89级 已知里氏震级R与地震释放的能量E的关系为R=(gE-114),那么里氏89级的地震 释放的能量大约是里氏68级地震释放的能量的 倍.(精确到0.1) 6.随机抽取10个冋学中至少有2个同学在同一月份出生的概率是_(精确到0.001) 7.设f(x)=2-2-x,当x∈R时,f(x2+2mx)+f(2)>0恒成立,则实数m的取值 范围是 8.某四棱锥的三视图如图所示,如果方格纸上小正方 形的边长为1,那么该四棱锥的体积为 9.设集合I={,2,3,4},选择的两个非空子集A和 主视 B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的 选择方法共有种(用数字作答) 10.A、B、C、D是海上的4个岛屿,任意两个岛屿 侑视图 之间都有条件用一条海底光缆相连,一条光缆只能 连接两个岛屿,为了节省开支,现决定拉3条光缆,使这4个岛屿形成用光缆连接的连通 网络,则不同的拉光缆方案共有 种(用数字作答) 1l.函数∫(x)的定义域为D,若对任意的a∈D,存在唯一的b∈D,使得f(a)+f(b)=4, 则称f(x)在D上的“特征”为4,给出下列函数: (1)f(x)=lnx,x∈[,e]: (3)f(x)= x<1:(4)f(x)=x2ex; 其中“特征”为4的函数的序号是 12.对任意集合M,定义f(x) 0,x∈M ,已知集合S、TX,则对任意的x∈ 下列命题中真命题的序号是 (1)若ScT,则f(x)≤f(x); (2)Js(x)=1-fc,s(x); (3)fsor(x)=fs(x)f,(x): (4) +(+1(其中符合[]表示不大于a的最大正数) 二.选择题 若a、b为实数,则“ab>1”是“b>-”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.9名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口3人,则不同的分派方 案共有()种 A CCC B3C9 C6C3 C. 6CC2C 15.设∫(x)=2-2|,a、b∈R',且a≠b,则下列关系式中不可能成立的是 a+b >f(ab)> B 2)m+b >f(√ab a+b a+b C. f( a+b(vab)> f(+6 ab)> a+afra+b 16.甲、乙两人进行乒乓球比赛,谁先赢满3局谁胜,已知甲方每一局赢的概率都是 则甲最终以3:1获胜的概率是 B 16 三.解答题 17.如图所示,已知长方体ABCD-A1BC1D1中,AB=BC=3,点G是△ACB的重心, DG⊥面ACB (1)求DG的长; (2)求AB与平面ACB1所成角的大小 18.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个 单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的亠,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残 留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农 药量之比为函数f(x),假定函数f(x)=e+c,e是自然对数的底,a、b、c为实数, f(x)的定义域为[0,+∞),值域为(0,1 (1)求a、b、c的值 (2)现有t(t>0)单位量的水,可以清洗1次,也可以把水平均分成2份后清洗2次, 试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由. 19.已知f(x)=(5+2x)20 (1)证明f(√6)+f(-√6)是整数,并求∫(√6)的整数部分的个位数 (2)将∫(x)按照x的升幂展开,求展开式中系数最大和最小的项的项数 20.对于给定的函数y=f(x),记A={xf(x)=x},B={x|f(f(x)=x (1)若f(x)=√13-4x,用列举法表示集合A、B (2)若∫(x)在其定义域上是增函数,求证:A=B; 若f( 2,记函数y=f(x)的反函数为y=f-(x),若关于x的方程 (x)-a=f(x+a)有实数解,求实数a的取值范围 21.在平面直角坐标系中,两点P(x1,y1)、Q(x2y2)的“曼哈顿距离”定义为 x1-x2|+|y-y2|,记为‖PQ‖,如点P(-1,-2)、Q(2,4)的“曼哈顿距离”为9, 记为‖