上海市南汇中学2020-2021学年高一下学期数学期末测试题

上海南汇中学2020学年第二学期期末考试 高一数学 满分:100分完成时间:90分钟命题人:钟伟华王惠峰审思人:严永芳 一、填空题:(每小题3分,共36分) 1已知复数1=3+4,2=a+i,若1+2为纯虚数,则实数a= 2已知向量OA=(-1,2),OB=(3m),若OA⊥OB,则实数m= 3若tana=-2,则tana-a|= 4已知角a满足sina+c0sa=-,则tana+cota的值为 5函数y=sinx+2,x∈0的单调增区间为 6若3+2是方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的一个根,则c= 7已知向量a=(2,3),b=(-47),则向量b在向量a的方向上的数量投影为 8已知向量a、b,同=1,同=2,则2b-a的取值范围是 已知函数y=cox与y=sin(2x+q)(0q≤)的图像有一个横坐标为的交点,则常数φ的值为 10复平面上两个点Z122对应两个复数1,2,它们洲足下列两个条件:①OZ1⊥OZ2且2=12i;②两点Z1 Z2连线的中点所对应的复数3+4i,则△2OZ2的面积为 11如图是函数y=sinx+2在一个周期内的图像,该函数图像分别与x轴、y轴相交于A、B两点,与过点A 的直线相交于另外两点C、Dx轴正方向的单位向量,则(BC+BD)i= 12定义:对于任意实数、9,m1小=P2设函数y=8()的表达式为 q,p<q g(x)=max{3 a sin x, a cos.(xeR,常数a>0),函数y=f(x)的表达式为 f(x)=2inx+1,若对于任意x∈R,总存在2∈R使得g(x)=f(x2)成立,则实 数a的取值范围是 选择题:(每小题3分,共12分) 13在△ABC中,若AB·AC<0,则△ABC的形状是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 14设1、二为复数,下列命题一定成立的是( A如果2+=2=0,那么1=2=0 B如果===1,那么==士2 C如果<a,a是正实数,那么-a≤≤aD.如果=a,a是正实数,那么:1=a2 15.已知函数y=f(x)的表达式为∫(x)=cos(snx),函数y=g(x)的表达式为g(x)=sin(cosx),则下列说 法正确的是() Af(x)与g(x)的定义域都是[-11B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 C.∫(x)的值域为[cos1,g(x)的值域为[- sinl, sin1D.f(x)与g(x)都不是周期函数 16.已知在△ABC中,B是边AB上的一个定点,满足P0B=AB,若对于边AB所在直线上任意一点P,恒 有PBPC≥P0B·PC,则() A. B B,a= 2 C. AB= AC D. AC= BC 三、解答题:(第17题8分,第18、19、20题各10分,第21题14分,共52分) 17.(本题满分8分,第(1)题4分,第(2)题4分) 已知复数:满足二+2i∈R, ∈R (1)求复数二的共轭复数二;(2)若复数(+m)在复平面r对应的点在第四象限,求实数m的取值范围 18.(本题满分10分,第(1题4分,第(2)题6分) 已知向量a=(snx1),b=(o (1)若a∥b,求tanx的值 2)若函数y=(a+6,b,求此函数当xe|0时的最大值 19.(本题满分10分,第(1)题5分,第(2)题5分) 如图,一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东30°方向上的C处分别有需要清扫的垃圾, 红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4米,于是选择沿A→B→>C路线清扫,已知智能扫地 机器人的直线行走速度为02米/秒,忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间,10秒钟完成了清扫任务 (1)B、C两处垃圾的距离是多少米?(精确到0.1) (2)智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角∠ABC是多少弧度?(用反三角函数表示) 20.(本题满分10分,第(1)题4分,第(2)题6分) 设a=(x1,y),b=(x2,y2),其中x,n,x2,y2∈R 1)请你利用上述两个向量以及向量的知识证明:(x5+)5(+x2)写+)并指出等号成立的条件 〔2)请你运用(1)中证明不等式的向量方法,求函数y=3x2-1+V4-3x2的最大值 21.(本题满分14分,第(1)题3分,第(2)题5分,第(3)题6分) 在△ABC中,∠CAB=120° (1)如图1,若点P为△ABC的重心,试用AB、AC表示AP; (2)如图2,若点P在以A为圆心,AB为半径的圆弧BC上运动(包含B、C两个端点),且AB=AC=1, 设AP=AB+AC(2H∈R),求4的取值范围 (3)如图3,若点P为△ABC外接圆的圆心,设AP=mAB+nAC(m,n∈R),求m+n的最小值 P P 图1 图2 图 微信公众号上海中