专题1.5 交集、并集-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列（苏教版2019必修第一册）

专题1.5 交集、并集-重难点题型精讲 1．交集的概念 自然语言 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)． 符号语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 图形语言 2．交集的性质 性质 说明 A∩B＝B∩A 满足交换律 A∩A＝A 任何集合与其本身的交集等于这个集合本身 A∩∅＝∅ 任何集合与空集的交集等于空集 (A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B 两个集合的交集是其中任一集合的子集 3．并集的概念 自然语言 一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 图形语言 4．并集的性质 性质 说明 A∪B＝B∪A 满足交换律 A∪A＝A 任何集合与其本身的并集等于这个集合本身 A∪∅＝A 任何集合与空集的并集等于这个集合本身 A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B) 任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集 5．集合的区间表示 为叙述方便，在今后的学习中，常常会用到区间的概念，用区间表示集合如下表(其中a，b∈R，且a<b)： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 左闭右开区间 [a，b) {x|a<x≤b} 左开右闭区间 (a，b] {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x<a} (－∞，a) R (－∞，＋∞) 取遍数轴上所有的值 【题型1 交集的运算】 【方法点拨】 ①求两集合的交集时，首先要化简集合，使集合的元素特征尽量明朗化，然后根据交集的含义写出结果． ②在求与不等式有关的集合的交集运算中，应重点考虑数轴分析法，直观清晰． 【例1】（2021春•姜堰区校级月考）设集合M＝{x∈R|0≤x≤2}，N＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，则M∩N＝（　　） A．{1，2} B．{0，1，2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|﹣1＜x＜3} 【分析】可求出集合N，然后进行交集的运算即可． 【解答】解：∵M＝{x|0≤x≤2}，N＝{0，1，2}， ∴M∩N＝{0，1，2}． 故选：B． 【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题． 【变式1-1】[多选题]（2020秋•辛集市校级月考）已知全集U＝R，集合M＝{x|﹣2≤x﹣1≤2}和N＝{x|x＝2k﹣1，k∈N*}关系的维恩图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 【分析】求出集合M，进而求出阴影部分表示的集合M∩N＝{1，3}，由此能求出阴影部分表示的集合中的元素． 【解答】解：∵全集U＝R，集合M＝{x|﹣2≤x﹣1≤2}＝{x|﹣1≤x≤3}， N＝{x|x＝2k﹣1，k∈N+}， ∴阴影部分表示的集合为M∩N＝{1，3}， ∴阴影部分表示的集合中的元素有1，3， 故A和B均错误，C和D均正确． 故选：CD． 【点评】本题考查交集中包含的元素的求法，考查交集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 【变式1-2】（2021秋•台州月考）已知方程x2+px+q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2，4，5，6}，C＝{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝∅，则p＝　 　，q＝　 　． 【分析】先根据A∩C＝A知A⊂C，然后根据A＝{α，β}，可知α∈C，β∈C，而A∩B＝∅，则α∉B，β∉B，显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3，不仿设α＝1，β＝3，最后利用应用韦达定理可得p与q． 【解答】解：由A∩C＝A知A⊂C；又A＝α，β，则α∈C，β∈C． 而A∩B＝∅，故α∉B，β∉B． 显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3． 不仿设α＝1，β＝3 对于方程x2+px+q＝0的两根α，β 应用韦达定理可得p＝﹣4，q＝3． 故答案为：﹣4，3 【点评】本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及一元二次方程的根的分布与系数的关系，属于基础题之列． 【变式1-3】（2020秋•西宁期末）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＝0}，B＝{x|x2﹣2（a+2）x+a2+3＝0}． （1）若A∩B＝{1}，求实数a的值； （2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围． 【分析】（1）可求出A＝{1，3}，根据A∩B＝{1}可得出1∈B，从而可得出a＝0或2，经验证即可求出a的值； （2）根据A∩B＝B可得出B⊆