专题1.6 集合的基本运算-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（北师大版2019必修第一册）

专题1.6 集合的基本运算-重难点题型检测 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2020秋•泸州期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{3，4} 【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断． 【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁UB）． ∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，2}，A＝{2，3，4}， ∴∁UB＝{3，4，5，6}， 则A∩（∁UB）＝{3，4} 故选：D． 【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础． 2．（3分）（2020秋•宁波期末）集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁UT）＝（　　） A．{1，5} B．{1} C．{1，4，5} D．{1，2，3，4，5} 【分析】根据补集与交集的定义，计算即可． 【解答】解：集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}， 所以∁UT＝{1，5}， 所以S∩（∁UT）＝{1，5}． 故选：A． 【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题． 3．（3分）（2021春•龙凤区校级期中）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，求实数a组成的集合的子集个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 【分析】可以求出A＝{3，5}，根据A∩B＝B即可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B＝∅时，a＝0；B≠∅时，，解出a，从而得出实数a组成集合的元素个数，进而可求出实数a组成集合的子集个数． 【解答】解：A＝{3，5}，B＝{x|ax＝1} ∵A∩B＝B ∴B⊆A， ∴①B＝∅时，a＝0； ②B≠∅时，或， ∴，或， ∴实数a组成的集合的元素有3个， ∴实数a组成的集合的子集个数有23＝8个． 故选：D． 【点评】考查描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，以及子集、空集的定义，子集个数的计算公式． 4．（3分）（2021春•瑶海区月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|0＜x＜m}，若A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，则m＝（　　） A．﹣1 B．3 C．5 D．10 【分析】求出集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，由B＝{x|0＜x＜m}，根据A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，能求出m． 【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}， B＝{x|0＜x＜m}， A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}， ∴m＝5． 故选：C． 【点评】本题考查实数值的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5．（3分）（2021春•五华区校级月考）已知集合A＝{2，4，a2}，B＝{2，a+6}，若A∩B＝B，则a＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．﹣2或3 【分析】根据A∩B＝B可得出B⊆A，然后即可得出a+6＝4或a+6＝a2，然后解出a的值，并验证是否满足集合元素的互异性，得出a的值即可． 【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A， 若a+6＝4，则a＝﹣2，a2＝4，集合A中的元素不满足互异性，舍去； 若a+6＝a2，则a＝3或﹣2，因为a≠﹣2，所以a＝3． 故选：C． 【点评】本题考查了列举法的定义，交集及其运算，子集的定义，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题． 6．（3分）（2020秋•鼓楼区校级月考）设集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，若∁AB＝{5}，则实数m的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．5或6 【分析】推导出A＝B∪（∁AB）＝{3，4，5}，由此能求出实数m的值． 【解答】解：∵集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，∁AB＝{5}， ∴A＝B∪（∁AB）＝{3，4，5}， ∴实数m＝5． 故选：B． 【点评】本题考查实数值的求法，考查补集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 7．（3分）（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A∪B＝（　　） A．{2，3，4} B．{1，2，3，4，5} C．{2，3，5} D．{2，3，4，5} 【分析】由A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，结合y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称知，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},从而求得． 【解答】解：∵A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}， ∴3是x2﹣6x+m＜0的解，2，5不是x2﹣6x+m＜0的解