精品解析：上海市延安中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

延安中学高二期末数学试卷 一、填空题 1. 椭圆焦距长为__________． 2. 抛物线准线方程为________． 3. 圆的圆心坐标是__________ 4. 已知是纯虚数，则__________ 5. 的平方根为__________ 6. 已知变量、满足约束条件，则目标函数的最大值是__________. 7. 过原点且与圆相切直线方程为__________ 8. 已知双曲线过点，它的一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为__________ 9. 椭圆的焦点为、，点P为椭圆上的动点，当为钝角时，点P的横坐标的取值范围是__________ 10. 已知复数z满足，则的最小值是__________ 11. z是关于x的方程（）的一个虚根，则的取值范围是__________ 12. 已知、分别是双曲线：的左右焦点，过的直线l与双曲线左右两支分别交于P、Q两点，且，则__________. 13. 如图，已知抛物线的焦点为F，直线l过点F且依次交抛物线及圆于A、B、C、D四点，则的最小值为__________. 二、选择题 14. “ab>0”是“方程ax2＋by2＝1表示椭圆”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 已知为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（　　） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若是虚数，则都是虚数. A. ①④ B. ② C. ②③ D. ①②③ 16. 已知变量x、y满足约束条件，且存在无数多个点使目标函数取得最小值，则实数（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. -1或1 17. 若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 三、解答题 18. 设，且，求z. 19. 已知抛物线，F是它的焦点，P是抛物线上的动点. （1）若P纵坐标为，求； （2）求线段的中点Q的轨迹方程. 20. 已知F是双曲线的右焦点，直线l过点F，且与双曲线交于P、Q两点. (1)若直线l的倾斜角为45°，求； (2)若，求直线l的斜率. 21. 已知椭圆E：（）的焦距为，且经过点. （1）求椭圆E的方程； （2）若直线l：（）与椭圆E交于A、B两点，且是直角，求实数t的取值范围. 22. 已知A、B为圆O：与y轴的交点（A在B的上方），过点的直线l交圆O于M、N两点. （1）若，求直线与直线的夹角； （2）若M、N都不与A、B重合时，是否存在定直线m，使得直线与的交点恒在直线m上?若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 延安中学高二期末数学试卷 一、填空题 1. 椭圆的焦距长为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据椭圆方程求出，进而可求出结果. 【详解】因为椭圆中，，所以， 所以焦距为. 故答案为2 【点睛】本题主要考查椭圆的焦距，熟记椭圆的性质即可，属于基础题型. 2. 抛物线的准线方程为________． 【答案】 【解析】 【详解】抛物线的准线方程为；故填. 3. 圆的圆心坐标是__________ 【答案】 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程形式即可得到圆心坐标. 【详解】由，可得 所以其圆心坐标为 故答案为： 4. 已知是纯虚数，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据纯虚数的实部为零且虚部不为零，即可求出的值. 【详解】由为纯虚数， 可知 ，故得. 故答案为：. 5. 的平方根为__________ 【答案】或 【解析】 【分析】设的平方根为(为实数)，根据平方根的定义得到，然后根据复数相等的条件求出的值，即可求出平方根. 【详解】设的平方根为(为实数)，则 ，即， 所以，解得 或 ， 所以的平方根为或. 故答案为：或. 6. 已知变量、满足约束条件，则目标函数的最大值是__________. 【答案】 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，找出使得该直线在轴上的截距最大时对应的最优解，代入目标函数即可得解. 【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示： 联立，解得，即点， 平移直线，当该直线经过可行域顶点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即. 故答案为：. 7. 过原点且与圆相切的直线方程为__________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据所给圆的圆心和半径，分切线斜率存在和不存在两种情况讨论，即可得解. 【详解】由圆的圆心为，半径， 故过原点的切线斜率不存在时，其切线方程为， 当切线斜率存在时，可设直线方程为， 由圆心到直线的距离， 解得，切线方程为， 故答案为：或. 8. 已知双曲线过点，它的一条渐近线方程为，