山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

2020—2021学年第二学期高二期末考试数学试题（文科） 【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合 ，集合 ，则 A． B． C． D． 2．命题“ EMBED Equation.DSMT4 ”的否定是 A． B． C． D． 3．命题 ，命题 ，使得 ，则下列判断正确的是 A． 是真命题 B． 是真命题 C． 是真命题 D． 是真命题 4．设 ，则“ ”是“ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数 是奇函数，则函数 的值域为 A． B． C． D． 6．函数 有最大值，则实数 的范围是 A． B． C． D． 7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 约为 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 约为 ，则下列各数中与 最接近的是（参考数据： ） A． B． C． D． 8．已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增．设 ， ， ，则 的大小关系为 A． B． C． D． 9．函数 的部分图象大致为 A． B． C． D． 10．已知单调函数 的定义域为 ，对于定义域内任意 ，则 的零点所在的区间为 A． B． C． D． 11．已知函数 ，当 时， ，若 在 上的最大值为 ，则 为 A． B． C． D． 12．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，给出下列命题： ①当 时， ；② 的解集为 ； ③函数 有2个零点；④ ，都有 ． 其中正确的命题是 A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数 的图象在点 处的切线方程为________ 14．函数 的图象恒过定点 ，则 _______ 15．已知 是定义在 上的周期为 的奇函数，且 ，则 的值为______ 16．已知函数 ,若存在实数 ，使得 成立，则实数 的值为______ 三、解答题:本大题共70分 17．（本小题满分12分） 计算：(1) ； (2) ． 18．（本小题满分12分） 已知幂函数 是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增． (1)求函数 的解析式； (2)若正数 满足 ，求 的最小值． 19．（本小题满分12分） 已知函数 ． (1)若函数 在 上有零点，求 的取值范围； (2)若函数 在 上的最大值为 ，求 的值． 20．(本小题满分12分) 设函数 ． (1)令 ，求 的最值； (2)令 ，证明：当 时， ． 21．（本小题满分12分） 已知函数 ． (1)当 时，函数 单调递增，求 的取值范围； (2)若 为 的极值点，且 ，求正数 的值． 选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请用 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，以坐标原点 为极点，取相同的单位长度， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． (1)求直线 的普通方程，曲线 的直角坐标方程； (2)设直线 与曲线 交于 两点，点 在 上运动，求 面积的最大值． 23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数 ，其中 为正实数. (1) 当 时，求不等式 的解集； (2) 若函数 的最小值为 ，求 的最小值． 2020—2021学年第二学期高二期末考试数学答案（文科） 1~5. DBBAA 6~10. BDBCC 11~12. AC 13. 14. 15. 16. 17. 解：(1) （2）12 18. 解：(1) 由题： ，所以 ，又 在 上单调递增，故 ， ， 或 ，又 为偶函数， ，即 . (2) ， , 所以 EMBED Equation.