河南省许昌市2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题

2020~2021学年第二学期期末教学质量检测 高一理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知角 终边经过点则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 函数 是（ ） A. 最小正周期为 的偶函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的偶函数 D. 最小正周期为 的奇函数 【答案】B 3. 已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 函数y＝tan（sinx）的值域为（　　） A. B. C. [﹣tan1，tan1] D. 以上均不对 【答案】C 6. 同时掷两个骰子，则向上的点数之和是 的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 已知向量 ， ， ，若 为实数，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 执行如图所示的程序框图，若输入的 的值分别为1，2，则输出的 是 A. 70 B. 29 C. 12 D. 5 【答案】B 9. 已知函数 ， ，要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上的所有点（ ） A. 横坐标缩短为原来的 ，再向左平移 个单位得到 B. 横坐标缩短为原来的 ，再向左平移 个单位得到 C. 横坐标伸长为原来的 倍，再向左平移 个单位得到 D. 横坐标伸长为原来的 倍，再向左平移 个单位得到 【答案】B 10. 2021年3月12日是全国第43个植树节，为提高大家爱劳动的意识，某中学组织开展植树活动，并收集了高三年级1~11班植树量的数据(单位：棵)，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论不正确的是（ ） A. 各班植树的棵数不是逐班增加的 B. 4班植树的棵数低于11个班的平均值 C. 各班植树棵数的中位数为6班对应的植树棵数 D. 1至5班植树的棵数相对于6至11班，波动更小，变化比较平稳 【答案】C 11. 勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛（1829﹣1905）首先发现，所以以他的名字命名．其作法为：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．现在勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自等边三角形内部的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 12. 如图所示，已知函数 的图象与 轴的交点分别为 ， ， 为函数的最高点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分. 13. 若 ，则 ________． 【答案】 ， 14. 已知 ， ，且 ，则 的坐标为______． 【答案】 或 15. 2019年7月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价 元和销售量 件之间的一组数据如下表所示： 价格 9 9.5 10.5 11 销售量 11 8 6 5 可知，销售量 与价格 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是 ，且 ，则其中的 ______. 【答案】10 16. 已知函数 ，下列结论中正确的是______ 写出所有正确结论的序号 ． 函数 的图象关于直线 对称； 函数 在区间 上是单调增函数； 若函数 的定义域为 ，则值域为 ； 函数 的图象与 的图象重合． 【答案】 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 求值：（1） ； （2） ． 【答案】（1）4；（2） . 18. 如图，已知在 中， 是 的中点， 是线段 的靠近点 的三等分点， 和 交于点 ，设 ． （1）用 和 表示向量 ． （2）若 ，求实数 的值． 【答案】（1） ， ；（2） . 19. 为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲､乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表所示： 甲单位 87 88 91 91 93 乙单位 86 87 91 92 94 （1）根据表中的数据，分别求出甲､乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个单位更为稳定？ （2）用简单随机抽样方法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差值至少是4分的概率. 【答案】（1） ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，甲单位更为稳定；（2） . 20. 已知两个非零向量 ， ，且 ， ． （1）求 ， 的夹角 ； （2）若 ，求