1.1 一元二次方程-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第1章 一元二次方程 1.1 一元二次方程 目标导航 课程标准 课标解读 1．理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式； 2．掌握直接开平方法解方程，会应用此判定方法解决有关问题； 3．理解解法中的降次思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想. 1、理解并掌握一元二次方程的定义. 2、正确识别一元二次方程的二次项、一次项、常数项及各项的系数 知识精讲 知识点01 一元二次方程的概念 1．一元二次方程的概念： 通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 【微点拨】 识别一元二次方程必须抓住三个条件： （1） 整式方程； （2） 含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 【即学即练1】1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 知识点02 一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 【微点拨】 (1) 只有当时，方程才是一元二次方程； (2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号. 【即学即练2】2．下列方程中，常数项为0的是（ ） A． B． C． D． 知识点03 一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 【即学即练3】3．已知m是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A． B．0 C．1 D．5 知识点04 一元二次方程根的重要结论 （1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0. （2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0. （3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0. 【即学即练4】4．已知是关于x方程的根，则代数式的值为（ ） A．11 B．14 C．20 D．23 能力拓展 考法01 一元二次方程的定义 1.一元二次方程的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次项的次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程 【典例1】下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 考法02 一元二次方程的解 方程的解的定义：使方程两边左右相等的未知数的值，叫做这个方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根 （1） 一元：只含有一个未知数，"元"的含义就是未知数 （2） 二次：未知数的最高次数是2，注意二次系数不等于0. （3）方程：方程必须是整式方程，这是判断的前提。 【典例2】若方程中，满足和，则方程的根是（ ） A． B． C． D．无法确定 分层提分 题组A 基础过关练 1．下列关于x的方程一定有实数根的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（ ）． A． B． C． D．（为常数）． 3．若关于x的方程（a+2）x2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a≠﹣2 C．a＞﹣2 D．a＜2 4．下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 5．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．-1 B．±1 C．1 D．0 6．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x+1＝0 B．x2＝2x﹣1 C．2y﹣x＝1 D．x2+3＝ 7．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 题组B 能力提升练 1．若关于的方程满足，称此方程为“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值为（ ） A． B． C． D． 2．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0 4．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（　　） A．y2+x＝1 B．x（x﹣1）＝x2﹣2 C．x2﹣1＝0 D．x2+＝1 5．若关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为______． 6．已知关于的一元二次方程有一个根是，则_______． 7．若关于的方程是一元二次方程，则___________． 题组C 培优拔尖练 1．若关于x的方程x2+mx-1