1.4 .3正切函数的图象与性质课件-2020-2021学年高一数学人教A版必修4第一章 三角函数

三角函数 三角函数图象与性质 　正切函数的性质与图象 思考 ？ 正切函数： 一、周期性： 二、奇偶性： 思考 ？ x y O P(x,y) a 的终边 1 -1 M 探究：借助单位圆，你能找到一条线段来表示tana 吗？ A(1,0) T 例如，若角a 表示第一象限角， 过点A(1，0)作单位圆的切线， 设它与a 的终边交于点T， -1 1 0’ X Y 类比正弦函数图象的作法,可利用正切线作正切函数的图象. 用光滑曲线 将这些正切线的终端连结起来 (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份 (2) 作正切线 (3) 平移 探索新知 学习新知 y x 1 -1 o1 x y 0 图象特征： 正切曲线是由相互平行的直线，所隔开的无穷多支曲线组成，每支曲线向上、向下可无限接近相应的两条直线。 正切函数的渐近线 1.正切函数 的性质： 定义域： 值域： 周期性： 正切函数是周期函数， 周期是 奇偶性： 奇函数 单调性： 在 内是增函数 x y o 对称性： 对称中心是 P213 第1题 x y 0 典型例题 2.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围： x y o 解： P213 第2题 典型例题 不通过求值，比较下列各组两个正切值的大小： P213 第5题 典型例题 方法总结：运用正切函数单调性比较大小的方法 (1)运用单调性比较大小关系． (2)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内 解： 例. （1）求函数 的定义域、周期及单调区间. 即 自变量x的取值应满足 所以，函数的定义域是 ≠k ≠2k 典例教学： 正切函数图象与性质的综合应用 =tan =tan 例. （1）求函数 的定义域、周期及单调区间. 思考：形如函数y=Atan(ωx+Ф)的最小正周期是什么? 例.（1） 求函数 的定义域、周期及单调区间. 因此，函数在区间 上单调递增. 解： 由