小题压轴题专练5—导数（2）-2022届高三数学一轮复习

小题压轴题专练5—导数（2） 一．单选题 1．设函数 是奇函数 的导函数，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是 　　 A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 解：令 , 则 , 当 时， 单调递减． 又 , 当 时， ,而此时 , ； 当 时， ,而此时 , ； 又 是奇函数, 当 时， ； 当 时， ； , 当 时， ，解得 ；① 当 时， ，解得 ；② 综合①②，得 成立的 的取值范围为 ， ， ， 故选： ． 2．设函数 ， ，其中 为自然对数的底数，若存在实数 ，使得 成立，则实数 值为 　　 A． B． C． D． 解：若存在实数 ，使得 成立， 即 在 上成立， 由 ,当且仅当 即 时取“ ”， 设 ,则 , 由 ,解得： ,由 ,解得： , 故 在 递增，在 递减， 故 , 要使得 在 上成立， 则 ,故 , 故选： ． 3．已知函数 满足 （其中 是 的导数），令 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 　　 A． B． C． D． 解：解法1：令 ， 则 ， 故 在 上单调递增， 由复合函数单调性知 在 上单调递增， 则有 ，即 ，也即 ， 解法2：令 ， 则 ， 故 在 上单调递增， EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ； 故选： ． 4．设函数 ， ，其中 为自然对数的底数，若存在实数 ，使得 成立，则实数 值为 　　 A． B． C． D． 解：函数 的定义域是 ， 由题意当 时， 成立， 即 在 上成立， 由 ,当且仅当 即 时取“ ”， 设 ,则 , 由 ,解得： ,由 ,解得： , 故 在 递增，在 递减， 故 , 要使得 在 上成立， 则 ,故 , 故选： ． 5．已知 是函数 的导函数，且对任意实数 都有 ， ，则不等式 的解集为 　　 A． B． C． ， ， D． ， ， 解：令 ，则 ， 可设 ，则 ， ，所以 ， 不等式 等价于 ，所以 ，解得 ， 所以不等式的解集为 ． 故选： ． 6．已知函数 及其导数 满足 ， （2） ，对满足 的任意正数 ， 都有 ，则 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 解：由已知得 ，且 ， 设 ，则 ， 函数 在 单调递增，则 （2） （2） ， ，则 在定义域上单调递增， EMBED Equatio