专题19矩形菱形正方形（共42题）-2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期） 专题18矩形菱形正方形（共42题） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．（2021·四川成都市·中考真题）如图，四边形是菱形，点E，F分别在边上，添加以下条件不能判定的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据三角形全等判定定理SAS可判定A，三角形全等判定定理AAS可判定B，三角形全等判定定理可判定C，三角形全等判定定理AAS可判定D即可． 【详解】 解: ∵四边形是菱形， ∴AB=AD,∠B=∠D, A. 添加可以， 在△ABE和△ADF中， ， ∴(SAS)， 故选项A可以； B.添加 可以， 在△ABE和△ADF中 ， ∴(AAS)； 故选项B可以； C. 添加不可以，条件是边边角故不能判定； 故选项C不可以； D. 添加可以， 在△ABE和△ADF中 ， ∴(SAS)． 故选项D可以； 故选择C． 【点睛】 本题考查添加条件判定三角形全等，菱形性质，掌握三角形全等判定定理，菱形性质是解题关键． 2．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】 设CE=x，则BE=3-x由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5，所以AF=4，BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，由勾股定理得(3-x)2+12=x2，解得x的值即可． 【详解】 解：设CE=x，则BE=3-x， 由折叠性质可知， EF=CE=x，DF=CD=AB=5 在Rt△DAF中，AD=3，DF=5， ∴AF=， ∴BF=AB-AF=5-4=1， 在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2， 即(3-x)2+12=x2， 解得x=， 故选：D． 【点睛】 本题考查了与矩形有关的折叠问题，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键． 3．（2021·重庆中考真题）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】 先证明，再证明四边形MOND的面积等于，的面积，继而解得正方形的面积，据此解题． 【详解】 解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC， 又 四边形MOND的面积是1， 正方形ABCD的面积是4， 故选：C． 【点睛】 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）下列命题中，假命题是（ ） A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合 C．若，则点B是线段AC的中点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心 【答案】C 【分析】 根据中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的定义分别判断即可． 【详解】 解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故为真命题； B、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故为真命题； C、若在同一条直线上AB=BC，则点B是线段AC的中点，故为假命题； D、三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心，故为真命题； 故选C． 【点睛】 本题考查了中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的性质，属于基础知识，要熟练掌握． 5．（2021·四川泸州市·中考真题）下列命题是真命题的是（ ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】B 【分析】 A、根据平行四边形的判定定理作出判断；B、根据矩形的判定定理作出判断；C、根据菱形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断． 【详解】 解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意； B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系． 6．（2021·浙江温州市·中考真题）由四个全等的直角三角形和