专题17等腰三角形与直角三角形（共42题）-2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期） 专题17等腰三角形与直角三角形（共42题） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（ ）． A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为 C．有一个角是的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形 【答案】B 【分析】 根据多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】 正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为 ∴选项A不符合题意； 正六边形的内角和为： ∴每一个内角为，即选项B正确； 三个角均为的三角形是等边三角形 ∴选项C不符合题意； 对角线相等的平行四边形是矩形 ∴选项D不正确； 故选：B． 【点睛】 本题考查了多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，从而完成求解． 2．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰． 【详解】 解：如图：分情况讨论： ①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个； ②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个． 故共有3个点， 故选：B． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想． 3．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图，在中，于点D，．若E，F分别为，的中点，则的长为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】 根据条件可知△ABD为等腰直角三角形，则BD=AD，△ADC是30°、60°的直角三角形，可求出AC长，再根据中位线定理可知EF=。 【详解】 解：因为AD垂直BC， 则△ABD和△ACD都是直角三角形， 又因为 所以AD=， 因为sin∠C=， 所以AC=2， 因为EF为△ABC的中位线， 所以EF==1， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了等腰直角三角形、锐角三角形函数值、中位线相关知识，根据条件分析利用定理推导，是解决问题的关键． 4．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）下列命题中，假命题是（ ） A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合 C．若，则点B是线段AC的中点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心 【答案】C 【分析】 根据中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的定义分别判断即可． 【详解】 解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故为真命题； B、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故为真命题； C、若在同一条直线上AB=BC，则点B是线段AC的中点，故为假命题； D、三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心，故为真命题； 故选C． 【点睛】 本题考查了中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的性质，属于基础知识，要熟练掌握． 5．（2021·四川泸州市·中考真题）在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 方法一：先求出∠C，根据题目所给的定理， , 利用圆的面积公式S圆=． 方法二：设△ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作OD⊥AB于D，由三角形内角和可求∠C=60°，由圆周角定理可求∠AOB=2∠C=120°，由等腰三角形性质，∠OAB=∠OBA=，由垂径定理可求AD=BD=，利用三角函数可求OA=，利用圆的面积公式S圆=． 【详解】 解:方法一：∵∠A=75°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°， 有题意可知， ∴， ∴S圆=． 方法二：设△ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作OD⊥AB于D， ∵∠A=75°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°， ∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°， ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA