暑假作业八（二次函数与一元二次方程. 不等式）-（新高一）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修一

2.3 二次函数与一元二次方程. 不等式 一、知识梳理 1．一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集 (1)当a>0时，解集为． (2)当a<0时，解集为． 2．三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个相异实根x1，x2(x1<x2) 有两个相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 3．分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)． (2)≥0(≤0)⇔ 4．记住两个恒成立的充要条件 (1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔ (2)一元二次不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔ 2． 每日一练 一、单选题 1．若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．设一元二次不等式的解集为，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为（ ） A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－1<x<2} 4．若不等式|2x-3|>4与关于x的不等式x2+px+q>0的解集相同，则x2-px+q<0的解集是（ ） A．或 B． C．或 D． 5．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A．{a|a<2} B．{a|a≤2} C．{a|－2<a<2} D．{a|－2<a≤2} 6．“t≥-2”是“对任意正实数x，都有t2-t≤x+恒成立”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．关于的不等式(其中的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知不等式的解集为，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知是关于的一元二次方程的两根，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A． B．且 C． D．不等式的解集是 11．对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（ ） A． B． C． D． 12．在一个限速40的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12，乙车的刹车距离略超过10.又知甲､乙两种车型的刹车距离S与车速x之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2.则下列判断错误的是（ ） A．甲车超速 B．乙车超速 C．两车均不超速 D．两车均超速 三、填空题 13．不等式的解集为_______． 14．若ax2+bx+2>0的充要条件是，则a+b的值为___________. 15．设为常数，且，若不等式的解集是，则不等式的解集是__________. 16．函数的定义域是，则实数的取值范围是________． 四、解答题 17．已知函数. （1）若不等式解集为时，求实数a的值； （2）时，恒成立，求实数x的取值范围. 18．（1）解这个关于x的不等式. （2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 19．解下列不等式： （1）； （2）： 20．已知关于的一元二次方程，当为何值时，该方程： （1）有两个不同的正根； （2）有不同的两根且两根在内. 21．求下列不等式的解集： （1）；（2）； （3）；（4）． 22．已知关于的不等式，． （1）若，则求上述不等式的解集； （2）若上述不等式对一切恒成立，则求的取值范围． 参考答案 1．C由知， 当且仅当时，等号成立，则使不等式有解，只需满足即可，解得 2．B由题意可知方程的根为，由韦达定理得：，，解得，所以. 3．B根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)， 又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2<x<1}． 4．D由|2x-3|>4得2x-3>4或2x-3<-4，则或，由题意可得，