暑假作业六（等式性质与不等式性质）-（新高一）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修一

2.1 等式性质与不等式性质 一．知识梳理 1．实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b． 2．不等式的基本性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a. (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a>c． (3)可加性：a＞b⇒a＋c>b＋c； a＞b，c＞d⇒a＋c>b＋d. (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc， a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd. (5)可乘方：a＞b＞0⇒an>bn(n∈N，n≥1)． (6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)． 2． 每日一练 一、单选题 1．已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，且，那么下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．2021年是中国共产党成立100周年，为了庆祝建党100周年，学校计划购买一些气球来布置会场，已知购买的气球一共有红､黄､蓝､绿四种颜色，红色多于蓝色，蓝色多于绿色，绿色多于黄色，黄色的两倍多于红色，则购买的气球最少有（ ）个 A．20 B．22 C．24 D．26 5．若，则下列不等式中，不能成立的是（ ） A． B． C． D． 6．实数､､满足且，则下列关系成立的是（ ） A． B． C． D． 7．已知a＞c，b＞d，则下列结论正确的是（ ） A．ab＞cd B．a－b＞c－d C．ab＋cd＞ad＋bc D． 8．下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、多选题 9．已知实数a，b，c，则下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则的最小值为8 C．若，，则 D．若，则 10．已知两个不为零的实数，满足，则下列说法中正确的有（ ） A． B． C． D． 11．已知，则一定有（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 12．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 三、填空题 13．能够说明“若a，b，m均为正数，则”是假命题的一组整数a，b的值依次为___________. 14．设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是__________． 15．为了全面贯彻党的教育方针，落实“立德树人”的根本任务，切实改变边远地区孩子上学难的问题，某市政府准备投资1 800万元兴办一所中学.经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初、高中班硬件配置分别需要28万元与58万元，该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是___________. 16．一般认为，民用住宅窗户面积a与地板面积b的比应不小于，即，而且比值越大采光效果越好，若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好还是变坏？请将你的判断用不等式表示__________ 四、解答题 17．已知，试比较与的大小，并给出你的证明． 18．对于四个正数，如果，那么称是的“下位序对”． （1）对于，试求的“下位序对”； （2）设均为正数，且是的“下位序对”，试判断之间的大小关系. 19． 设，，求，，的范围． 20．体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置，有两种不同的行走方式(以下).方式一：小明一半的时间以的速度行走，剩余一半时间换为以的速度行走，平均速度为；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程换为以的速度行走，平均速度为. （1）试求两种行走方式的平均速度，； （2）比较，的大小. 21．为了庆祝我们伟大祖国70周年华诞，某市世纪公园推出优惠活动.票价降低到每人5元；且一次购票满30张，每张再少收1元.某班有27人去世纪公园游玩，当班长王小华准备好了零钱到售票处买票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法. 22．判断下列各命题的真假，并说明理由. （1）若a<b，c<0，则； （2）若ac3<bc3，则a>b； （3）若a>b，且k∈N*，则ak>bk； （4）若a>b，b>c则a－b>b－c. 参考答案 1．C由得，所以.反之，也成立.所以“”是“”的充分必要条件. 2．C因，，则a>0，b<0，，A不正确；，则，B不正确；又，即，则，，C正确；由得，D不正确. 3．D对于A选项：举反例，则，则A不成立；对于B选项：举反例，则，所以，则B不成立；对于C选项：举反例，则，所