暑假作业四（ 充分条件与必要条件）-（新高一）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修一

1.4 充分条件与必要条件 一、知识梳理 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp [注意]　不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题． 2． 每日一练 一、单选题 1．已知、、、，则“”是“”的（ ）注：表示、之间的较大者. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题，命题，命题是命题的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知都是q的充分条件，p是q的必要条件，r是p的必要条件，则（ ） A．s是r的既不充分也不必要条件 B．s是p的必要条件 C．q是r的必要不充分条件 D．p是r的充要条件 5．已知，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（ ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要 8．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 二、多选题 9．使，成立的充分不必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 10．若是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，是的充分条件，则（ ） A．是的必要不充分条件 B．是的充要条件 C．是的充要条件 D．是的充要条件 11．下列说法正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“且”是“一元二次不等式的解集是R”的充要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．已知a，，则的充要条件是 12．下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 13．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是____________． 14．已知：或，：，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是__． 15．王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的______条件．（填“充分”“必要”“充要”中的一个） 16．设α：2＜x≤4，β：x＞m，α是β的充分条件，则实数m的取值范围是__． 四、解答题 17．已知集合 （1）判断8，9，10是否属于集合A； （2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； （3）写出所有满足集合A的偶数. 18．已知：实数满足(其中)：实数满足. （1）若，且与都为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19．已知全集为，集合，. （1）求； （2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 20．（充分必要条件的判断）指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ （1）在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC； （2）已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0，q：(x-1)(y-2)=0 21． 设命题，命题，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合. 22．设集合， （1）请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件； （2）请写出一个集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件． 参考答案 1．B充分性：取，，成立，但，充分性不成立；必要性：设，则，，从而可得，必要性成立.因此，“”是“”的必要不充分条件. 2．C，即，是充分的，即，是必要的．因此是的充要条件．． 3．C由可得，由可得所以“”是“”的充分不必要条件 4．D由题意，都是q的充分条件，p是q的必要条件，r是p的必要条件，可得，所以，所以，所以s是r的充分条件，故A错误；s是p的充分条件，故B错误