2.3直线的交点坐标与距离公式（一） 暑假作业-（新高二）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修一

2.3直线的交点坐标与距离公式 一．知识梳理 1.两条直线的交点 2.三种距离 点点距 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 |P1P2|＝ 点线距 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝ 线线距 两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离 d＝ 2． 每日一练 一、单选题 1．已知直线与关于原点对称，若的方程是，则的方程是（ ） A． B． C． D． 2．若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（ ） A． B．或 C． D．或 3．已知直线恒经过定点，则点到直线的距离是（ ） A．6 B．3 C．4 D．7 4．点到直线的距离的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．设直线，为直线上动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．若直线x＋3y－9＝0与直线x＋3y－c＝0的距离为，则c的值为（ ） A．－1 B．19 C．－1或19 D．1或－19 7．已知直线，则直线之间的距离为（ ） A． B． C． D． 8．点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．以下四个命题表述正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为 C．，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件 D．直线的距离为 10．对于直线系，，下列说法正确的有（ ） A．存在定点与中的所有直线距离相等 B．中不存在两条互相平行的直线 C．中存在两条互相垂直的直线 D．存在定点不在中的任意一条直线上 11．平面上三条直线，若这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的值为（ ） A． B． C．0 D．1 12．三条直线，，构成三角形，则的值不能为（ ） A． B． C． D．－2 三、填空题 13．一条与直线x-2y+3=0平行且距离大于的直线方程为_______________. 14．在中，A（1，3），B（2，-2），C（-3，1），则D是线段AC的中点，则中线BD长为_______________； 15．直线与直线之间的距离是___________. 16．若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______． 四、解答题 17．已知直线，若直线在轴上的截距为，且. （1）求直线和直线的交点坐标； （2）已知直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程. 18．求适合下列条件的直线的方程： （1）直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为； （2）直线经过点且与点和点的距离之比为. 19．已知点，，直线， （1）求直线和交点的坐标； （2）若点P在直线上，求的最小值． 20．已知直线经过直线与的交点. （1）若点到的距离为，求直线的方程. （2）求直线的方程，使直线和直线关于直线对称. 21．若点到直线的距离是4， （1）求的值； （2）当时，直线：()与：平行，求直线与之间的距离； 22．已知直线l经过直线与的交点M． （Ⅰ）若l经过点，求l的方程； （Ⅱ）若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点，是否存在使面积最小的直线l？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由 参考答案 1．A因为直线与关于原点对称，则只需将的方程中改为，改为，可得的方程是，即 2．C∵，∴，解得或当时，当时 3．B由直线方程变形为， 由，解得，所以直线恒经过定点，故点到直线的距离是， 4．C由点到直线距离公式有：P到直线的距离， 其中，由三角函数性质易知，，故， 5．A表示点到点距离的平方，该距离的最小值为点到直线的距离，即，则的最小值为. 6．C由两平行线间的距离公式得，d＝＝，所以| c－9|＝10，得c＝－1或c＝19． 7．A由两平行直线间的距离公式可得其距离为：. 8．B根据距离公式可得：点到直线的距离， 9．ACD对于A，，即， 直线恒过与的交点，解得，恒过定点，A正确； 对于B，直线过点，在轴上截距相等，当截距不为0时为， 截距为0时为，故B错误； 对于C，由题意，“直线与直线垂直” 则，解得或， 所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，C正确； 对于D，直线的距离为，故D正确； 10．ACDA：由M的方程知：点到M的距离为，故正确； B：当有，当有，即存在平行的直线，故错误； C：当有，当有，即存在垂直的直线，故正确； D：显然存在，有，即不在中的任意一条直线上，故正确； 11．ABC因