2.2直线的方程（一） 暑假作业-（新高二）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修一

2.2直线的方程（1） 一．知识梳理 直线方程的五种形式 名称 方程形式 适用条件 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不能表示斜率不存在的直线 斜截式 y＝kx＋b 两点式 ＝ 不能表示平行于坐标轴的直线 截距式 ＋＝1 不能表示平行于坐标轴的直线和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零) 可以表示所有类型的直线 2． 每日一练 一、单选题 1．“”是“直线与直线相互垂直”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．6 3．经过点，且方向向量为的直线方程是（ ） A． B． C． D． 4．已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l在y轴上的截距为（ ） A． B． C．2 D．4 5．过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为（ ） A．y＝x＋3 B．y＝－x＋1 C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 6．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 7．直线恒过定点（ ） A． B． C． D． 8．直线在轴上的截距为（ ） A．2 B． C．3 D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．直线必过定点（2，1） B．直线在轴上的截距为－2 C．直线的倾斜角为120° D．若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为 10．已知直线，则下述正确的是（ ） A．直线l的斜率可以等于0 B．直线l的斜率有可能不存在 C．直线l可能过点 D．若直线l的横纵截距相等，则 11．直线y＝ax＋可能是（ ） A． B． C． D． 12．对于直线，下列说法正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．直线斜率必定存在 C．时直线的倾斜角为 D．时直线与两坐标轴围成的三角形面积为 三、填空题 13．已知直线过点，经过第一象限且在两个坐标轴上的截距相等，则直线的方程为___________. 14．若直线过点，且平行于直线，则直线的一般式方程为___________. 15．经过点且在轴上的截距是在轴上截距的倍，则该直线的方程为________． 16．已知两点，，则线段的垂直平分线方程为__________． 四、解答题 17．分别写出满足下列条件的直线方程，并化成一般式. （1）经过点和； （2）在轴和轴上的截距分别为和； （3）经过点且与直线垂直. 18．已知直线的方程为，点P的坐标为． （1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； （2）设点Q为直线上的动点，且，求的最大值，及取到最大值时m的值． 19．已知直线过点，根据下列条件分别求直线的方程： （1）直线的倾斜角为45°； （2）直线在轴､轴上的截距相等. 20．已知直线经过点，且斜率为. （1）求过点且与直线垂直的直线的方程； （2）求过点且在轴与轴上的截距相等的直线的方程； 21．已知三角形ABC的三个顶点是A(1，1)，B(-1，3)，C(3，4). （1）求边BC的高所在直线l1的方程； （2）若直线l2过点C，且A､B到直线l2的距离相等，求直线l2的方程. 22．已知直线，求 （1）求直线l的斜率： （2）若直线m与l平行，且过点，求直线m的方程． 参考答案 1．A因为直线与直线相互垂直，所以， 所以.所以时，直线与直线相互垂直，所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件； 当直线与直线相互垂直时，不一定成立，所以“”是“直线与直线相互垂直”的非必要条件. 所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分非必要条件. 2．B已知直线整理得：，直线恒过定点，即. 点也在直线上，所以，整理得：， 由于，均为正数，, 取等号时，即， 3．A直线的方向向量为，直线的斜率，直线的方程为，即. 4．B易知的斜率为2，故直线l的斜率为，根据点斜式可得直线l的方程为，整理可得，故直线l在y轴上的截距为， 5．A由两点式得：直线方程，整理得y＝x＋3. 6．A将直线化为，所以直线的斜率为，即， 又，所以. 7．B当，即时，，直线恒过定点. 8．B直线，令，得.直线在轴上的截距为. 9．ACD，所以点在直线上，A正确； 对，令，得，直线在轴上截距为2，B错误； 直线的斜率为，倾斜角为，C正确； 设直线方程为，沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后得，即它就是， 所以，所以，D正确． 10．BCD时，斜率不存在，时，斜率不等于0，A错；B正确；，解得，C对；时，纵截距不存在，时，令得，令，，由得，D正确．