新课练18 直线的交点坐标与距离公式-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）

新课练18 直线的交点坐标与距离公式 1．若为坐标原点，是直线上的动点，则的最小值为 A． B． C． D．2 2．直线必过定点 A． B． C． D． 3．已知直线，互相平行，且，之间的距离为，则 A．或3 B．或4 C．或5 D．或2 4．点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是 A． B．或 C． D．或 5．在直角坐标系中，已知，，若直线上存在点，使得，则正实数的最小值是 A． B．3 C． D． 6．设直线1的方程为，直线的方程为，则直线1与的距离为 A． B． C． D． 7．已知，若不论为何值时，直线总经过一个定点，则这个定点的坐标是　　 A． B． C． D． 二．填空题 8．正方形的两个顶点，在直线上，另两个顶点，分别在直线，上，那么正方形的边长为　　． 9．若三条直线，，相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为　　． 10．两条平行直线与之间的距离　　． 11．若直线与直线平行，则这两条平行线之间的距离是　　． 三．解答题 12．已知直线． （1）求证：不论为何实数，直线恒过一定点； （2）过定点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 新课练18 直线的交点坐标与距离公式 1．若为坐标原点，是直线上的动点，则的最小值为 A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】原点到直线的距离， 故的最小值为， 故选B． 2．直线必过定点 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由直线， 得，解得． 直线必过定点． 故选A． 3．已知直线，互相平行，且，之间的距离为，则 A．或3 B．或4 C．或5 D．或2 【答案】A 【解析】由，解得．满足． 的方程为，有，则， 解得或， 故． 故选A． 4．点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是 A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】由直线的方程，判断恒过， 如下图示： ，， 结合图象可得：实数的取值范围是：或． 故选B． 5．在直角坐标系中，已知，，若直线上存在点，使得，则正实数的最小值是 A． B．3 C． D． 【答案】D 【解析】设，由得 化简得， △， 解得或（舍， 易知时，． 故的最小值为． 故选D． 6．设直线1的方程为，直线的方程为，则直线1与的距离为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直线1的方程为，转换为， 所以． 故选C． 7．已知，若不论为何值时，直线总经过一个定点，则这个定点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由直线，知． 不论为何值时，直线总经过一个定点，即有无数个解， 且， ，， 这个定点的坐标是． 故选C． 二．填空题 8．正方形的两个顶点，在直线上，另两个顶点，分别在直线，上，那么正方形的边长为　　． 【答案】或 【解析】设因为； 可设直线的方程为 联立，得 联立，得 ， 又直线与的距离为， ，解得或， 正方形的边长为即为：或． 故答案为：或． 9．若三条直线，，相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为　　． 【答案】 【解析】由题意，令，解得， 把对应点的坐标代入直线中，得； 则原点到直线的距离为， 所以点到原点距离的最小值为． 故答案为：． 10．两条平行直线与之间的距离　　． 【答案】1 【解析】两条平行直线与之间的距离． 故答案为：1． 11．若直线与直线平行，则这两条平行线之间的距离是　　． 【答案】 【解析】直线与直线平行，，求得， 故直线与直线，即直线与直线， 则这两条平行线之间的距离为， 故答案为：． 三．解答题 12．已知直线． （1）求证：不论为何实数，直线恒过一定点； （2）过定点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程． 【答案】（1）直线恒过定点;（2）． 【解析】（1）证明：直线整理得：， 令 解得：， 则无论为何实数，直线恒过定点， （2）根据题意，设直线，与轴的交点为，与轴的交点为， 过定点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，即为的中点， 则有，解可得，，即直线过，， 则直线的方程为，即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$