1.3空间向量及运算坐标表示 暑假作业-（新高二）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修一

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 1.3空间向量及运算的坐标表示 一．知识梳理 (1)设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)， a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)， λa＝(λa1，λa2，λa3)，a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3， a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0， a∥b⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)， cos〈a，b〉＝＝ . (2)设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则＝－＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)． 二，每日一练 （一）、单选题 1．若的三个顶点坐标分别为，，，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2．已知空间三点，，，若，且，则点的坐标为（ ） A． B． C．或 D． 或 3．已知向量=(1，0，1)，=(0，1，1)，O为坐标原点，则三角形OAB的面积为（ ） A． B． C．1 D． 4．已知，，则向量与的夹角是（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 5．已知，，则以为邻边的平行四边形的面积为（ ） A． B． C．4 D．8 6．若向量，且与的夹角余弦为，则λ等于（　　） A． B． C．或 D．2 7．已知向量，下列与垂直的向量是（ ） A． B． C． D． 8．已知l∥π，且l的方向向量为(2，m，1)，平面π的法向量为，则m＝ A．－8 B．－5 C．5 D．8 （二）、多选题 9．如图，在正方体中，点，分别是棱和的中点，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知空间四点，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．点O到直线的距离为 D．O，A，B，C四点共面 11．已知直线的方向向量分别是，若且则的值可以是（ ） A． B． C． D． 12．(多选)已知，且∥，则（ ） A．x＝ B．x＝ C．y＝－ D．y＝－4 （三）、填空题 13．若，且，则与的夹角的余弦值为________． 14．已知，，则的最小值是________． 15．若向量，则向量的夹角为_____． 16．点P(－3，2，－1)关于平面xOz的对称点是________，关于z轴的对称点是________，关于M(1，2，1)的对称点是________． （四）、解答题 17．如图所示，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点． （1）求BN的长； （2）求A1B与B1C所成角的余弦值； 18．假设在一个以米为单位的空间直角坐标系中，平面内有一跟踪和控制飞行机器人的控制台，的位置为.上午10时07分测得飞行机器人在处，并对飞行机器人发出指令：以速度米/秒沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达点，再发出指令让机器人在点原地盘旋秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到米/秒，然后保持米/秒，再沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人最终落在平面内发出指令让它停止运动.机器人近似看成一个点. （1）求从点开始出发20秒后飞行机器人的位置； （2）求在整个飞行过程中飞行机器人与控制台的最近距离(精确到米). 19．已知. （1）若，分别求λ与m的值； （2）若，且与垂直，求. 20．在空间直角坐标系中，点P(－2，1，4)． （1）求点P关于x轴的对称点的坐标； （2）求点P关于xOy平面的对称点的坐标； （3）求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标 21．如图，在长方体中，，，，为棱的中点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系． （1）求点的坐标； （2）求点的坐标． 22．已知，，求，，，，． 试卷第1页，总3页 参考答案 1．A ，， ，因为 ，所以是锐角，因为，所以是锐角，因，所以所以是锐角，所以为锐角三角形． 2．C设，则，， 因为，所以，，， 所以，又， 解得或，所以或， 3．D∵，，∴，，，由于，所以， 所以三角形OAB的面积为， 4．A依题意，，，则，，所以， 所以，即向量与的夹角是90°． 5．A解析：设向量的夹角为θ，，， 于是＝．由此可得．所以以为邻边的平行四边形的面积为. 6．A解：∵向量∴， 解得． ．7．D，，， ，所以与垂直，D选项符合. 8．A∵l∥π，∴直线l的方向向量与平面π的法向量垂直．∴2＋＋2＝0，m＝－8． 9．ACD以为轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2， 则，，，， ，，，，，A正确；，，B错； ，，C正确； ，D正确． 10．ABC，，A正确； ，B正确；，