1.1.1空间向量及其线性运算 暑假作业-（新高二）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修一

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 1.1.1 空间向量及其线性运算 一．知识梳理 (1)在空间，把具有_____和_____的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的_____或___. 空间向量用有向线段表示，有向线段的_____表示向量的模，a的起点是A，终点是B，则a也可记作，其模记为__________. (2)几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 零向量 规定长度为0的向量叫_______，记为0 单位向量 ______的向量叫单位向量 相反向量 与向量a长度_____而方向_____的向量，称为a的相反向量，记为－a 相等向量 方向_____且模_____的向量称为相等向量，_____且_____的有向线段表示同一向量或相等向量 2． 每日一练 一、单选题 1．若空间中任意四点O，A，B，P满足，其中m＋n＝1，则（ ） A．P∈AB B．P∉AB C．点P可能在直线AB上 D．以上都不对 2．若是平面α内的两个向量，则（ ） A．α内任一向量(λ，μ∈R) B．若存在λ，μ∈R使＝，则λ＝μ＝0 C．若不共线，则空间任一向量 (λ，μ∈R) D．若不共线，则α内任一向量 (λ，μ∈R) 3．已知向量，，满足，则（ ） A．＝＋ B．＝－－ C．与同向 D．与同向 4．已知与不共线，则存在两个非零常数m，n，使是，，共面的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图所示，在空间四边形中，，点在上，且，为中点，则（ ） A． B． C． D． 6．向量互为相反向量，已知，则下列结论正确的是（ ） A． B．为实数0 C． 与方向相同 D． 7．如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则（ ） A． B． C． D． 8．已知为空间任意一点，若，则四点（ ） A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断 二、多选题 9．在平行六面体中，下列各式中运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平行六面体中，是的中点，点在上，且：，设，则下列选项正确的为（ ） A． B． C． D． 11．(多选)下列命题中，真命题是（ ） A．向量与的长度相等 B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 C．只有零向量的模等于0 D．共线的单位向量都相等 12．(多选)下列命题中为假命题的是（ ） A．任意两个空间向量的模能比较大小 B．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 C．空间向量就是空间中的一条有向线段 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 三、填空题 13．如图所示，在平行六面体中，，若，则___________. 14．已知点M是△ABC的重心，则＋＋＝________. 15．给出下列命题： ①若，则或＝－；②若向量是向量的相反向量，则； ③在正方体ABCD­A1B1C1D1中，；④若空间向量满足，则．其中正确命题的序号是________． 16．设，是空间两个不共线的向量，已知，，，且A，B，D三点共线，则k＝________. 四、解答题 17．在三棱锥O-ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G是△ABC的重心，用基向量表示. （1）； （2）. 18．已知，，三点不共线，对平面外的任一点，若点满足. （1）判断，，三个向量是否共面； （2）判断点是否在平面内. 19．如图，已知为空间的9个点，且， ，求证： （1）四点共面，四点共面； （2）； （3）. 20．已知正四棱锥P­ABCD，O是正方形ABCD的中心，Q是CD的中点，求下列各式中x，y，z的值． （1）； （2） 21．如图，四棱锥P­OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设，，，E，F分别是PC，PB的中点，试用，，表示：，，，. 22．如图所示，在三棱柱中，是的中点，化简下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 试卷第1页，总3页 参考答案 方向；大小；长度；模；长度；|a|或|| 零向量；模为1；相等；相反；相同；相等；同向；等长 1．A因为m＋n＝1，所以m＝1－n，所以，即， 即，所以与共线．又，有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈AB. 2．D当与共线时，A项不正确；当