江西省吉安市2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题

吉安市高二下学期期末教学质量检测2021.6 数学(理科)试题 (测试时间：120分钟卷面总分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后､将答题卡交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知复数 满足，则 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 2. 在极坐标系下，方程 表示的是（ ） A. 平行于 轴的直线 B. 平行于 轴的直线 C. 不平行于坐标轴的直线 D. 圆 【答案】B 3. 已知随机变量 ，则 （ ） (参考数据： ) A. B. C. D. 【答案】C 4. 曲线 在 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 2021年全国两会于3月份在北京召开，3月6日代表小组审议政府工作报告，某媒体5名记者到甲､乙､丙3个小组进行宣传报道，每名记者只去1个小组，每个小组最多两名记者，则不同的安排方法共有（ ） A 90种 B. 60种 C. 30种 D. 15种 【答案】A 6. 函数 的图象如图所示，则 （ ） A B. C. D. 【答案】C 7. 曲线 参数方程为 为参数， 为常数 ，则曲线 表示的曲线是（ ） A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线 【答案】A 8. 已知 为常数，若 展开式中 的系数为 ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 9. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 10. 在平面直角坐标系中，经讨伸缩变换 ，后，圆 变成曲线（ ） A. B. C. D. 【答案】C 11. 已知 ，若不等式 恒成立，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 12. 甲，乙､丙､丁四人去四个小区进行垃圾分类宣传，每个人只去一个小区，记事件 “四个人去的小区不相同”，事件 “甲独自去一个小区”，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. __________. 【答案】 14. __________. 【答案】 15. 曲线 的参数方程为 为参数 ，则曲线 的普通方程为__________. 【答案】 16. 若 ，则 __________. 【答案】1 三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. “抖音”是人们休闲娱乐和交流的一种新的工具，在“抖音”上人们不仅可以获取知识，还可以进行商品交易.某机构对人们是否玩“抖音”进行了调查，随机抽取了100人，他们年龄(单位：岁)的频数分布及玩“抖音”的人数如下表： 年龄 频数 10 30 30 20 6 4 玩“抖音”人数 8 27 26 16 2 1 若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的 列联表，并通过计算判断是否有 以上的把握认为是否玩“抖音”的人与年龄有关”？ 年龄低于45岁的人数 年龄不低于45岁的人数 合计 玩“抖音” 不玩“抖音” 合计 附 【答案】表格见解析，能. 18. 机动车排气污染已经成为我国影响城市大气环境质量主要因素，为了探究车流量与 的浓度是否相关，现采集到某城市2021年5月份内连续七天的车流量与 的数据如下表所示. 车流量 (万辆) 1 2 3 4 5 6 7 的浓度 (微克/立方米) 26 27 32 37 44 54 60 （1）由散点图知 与 具有线性相关关系，求 与 的线性回归方程，并预测该市车流量为9万辆时 的浓度； （2）规定：当一天内 的浓度平均值在 内时，空气质量等级为优；当一天内 的浓度平均值在 内时，空气质量等级为良.为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？ 参考数据： 参考公式：回归直线的方程是 ，其中 【答案】（1） ，车流量为9万辆时， 的浓度为70微克/立方米；（2）应控制当天车流量在14万辆以内. 19. （1）求证： ； （2）若关于 的不等式 的解