专题03 线段与角-2021年六年级数学暑假作业（沪教版）

专题03 线段与角 一．选择题（共8小题） 1．如图所示，AB⊥OE，OC⊥OD，那么图中互余的角共有（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【考点】余角和补角． 【分析】互余的角满足条件是两个角之和等于90°，结合图形找出符合条件的角． 【解答】解：由已知条件得，∠AOE＝∠BOE＝∠DOC＝90°， ∴∠BOD+∠DOE＝90°，∠DOE+∠COE＝90°，∠COE+∠AOC＝90°， ∴∠DOE＝∠AOC， ∴∠BOD+∠AOC＝90°， ∴互余的角共有四对． 故选：B． 【点评】本题考查余角与补角，解题的关键是正确理解余角与补角的概念，本题属于基础题型． 2．如图，已知∠AOB＝90°，则射线OB表示的方向是（　　） A．南偏西55° B．北偏西35° C．南偏东55° D．北偏东35° 【考点】方向角． 【分析】根据角的运算即可求解． 【解答】解：∵∠AOB＝90°． ∴∠BOC＝180°﹣90°﹣35°＝55°． ∴射线OB表示的方向是南偏东55°． 故选：C． 【点评】本题考查方向角，垂线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 3．如图，线段AB：BC：CD＝3：2：4，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝22，则线段BC的长为（　　） A．8 B．9 C．11 D．12 【考点】两点间的距离． 【分析】设AB＝3x，BC＝2x，CD＝4x，由线段和差关系列出方程，可求解． 【解答】解：∵AB：BC：CD＝3：2：4， ∴设AB＝3x，BC＝2x，CD＝4x， ∵点E、F分别是AB、CD的中点， ∴BE＝AB＝x，CF＝CD＝2x， ∵EF＝BE+BC+CF＝x+2x+2x＝22， ∴x＝4， ∴BC＝2x＝8， 故选：A． 【点评】本题考查了两点间距离，线段中点的定义，熟练运用线段和差关系求线段的长度是本题的关键． 4．已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC＝60°，那么下列语句正确的是（　　） A．A地在B地的北偏东60°方向 B．A地在B地的北偏东30°方向 C．B地在A地的北偏东60°方向 D．B地在A地的北偏东30°方向 【考点】方向角． 【分析】直接利用方向角的定义得出正确的语句． 【解答】解：∵∠BAC＝60°， ∴B地在A地的北偏东30°方向． 故选：D． 【点评】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键． 5．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（　　） A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A 【考点】余角和补角． 【分析】根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A的余角，然后把常数消掉整理即可得解． 【解答】解：根据题意得，∠A+∠B＝180°， ∴∠A的余角为：90°﹣∠A＝﹣∠A， ＝（∠A+∠B）﹣∠A， ＝（∠B﹣∠A）． 故选：C． 【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°的性质，利用消掉常数整理是解题的关键． 6．下列说法中，错误的是（　　） A．两点之间的线段最短 B．如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为36°22′ C．一个锐角的余角比这个角的补角小 D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角 【考点】线段的性质：两点之间线段最短；度分秒的换算；余角和补角． 【分析】根据线段的性质，余角与补角的定义对各小题分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、两点之间的线段最短，是线段的性质，故本小题正确，不符合题意； B、如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为90°﹣53°38′＝36°22′，故本小题正确，不符合题意； C、一个锐角α的余角是90°﹣α，这个角的补角是180°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，正确，不符合题意； D、两个直角也是互补的角，故本小题错误，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了线段的性质，余角与补角的定义，以及角度的计算，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 7．如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【考点】余角和补角． 【分析】设这个角的度数是x度，根据互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列方程求解即可． 【解答】解：设这个角的度数是x度， 由题意得，180°﹣x°＝4（90°﹣x°）， 解得x＝60， 故选：C． 【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键． 8．如图所示，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的