作业08 角-2021年六年级数学暑假作业（沪教版）

作业08 角 一．选择题（共5小题） 1．如图，已知∠AOB＝90°，则射线OB表示的方向是（　　） A．南偏西55° B．北偏西35° C．南偏东55° D．北偏东35° 【分析】根据角的运算即可求解． 【解答】解：∵OA⊥OB． ∴∠AOB＝90°． ∴∠BOC＝180°﹣90°﹣35°＝55°． ∴射线OB表示的方向是南偏东55°． 故选：C． 【点评】本题考查方向角，垂线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 2．下列说法中，错误的是（　　） A．两点之间的线段最短 B．如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为36°22′ C．一个锐角的余角比这个角的补角小 D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角 【分析】根据线段的性质，余角与补角的定义对各小题分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、两点之间的线段最短，是线段的性质，故本小题正确，不符合题意； B、如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为90°﹣53°38′＝36°22′，故本小题正确，不符合题意； C、一个锐角α的余角是90°﹣α，这个角的补角是180°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，正确，不符合题意； D、两个直角也是互补的角，故本小题错误，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了线段的性质，余角与补角的定义，以及角度的计算，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 3．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（　　） A．20° B．30° C．35° D．45° 【分析】由∠AOB：∠BOC＝2：3，可得∠AOB＝∠AOC进而求出答案，做出选择． 【解答】解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°， ∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°， 故选：B． 【点评】本题考查角的有关计算，按比例分配转化为∠AOB＝∠AOC是解答的关键． 4．如图所示，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是（　　） A．∠AOB与∠POC互余 B．∠POC与∠QOA互余 C．∠POC与∠QOB互补 D．∠AOP与∠AOB互补 【分析】根据角平分线的定义可得∠QOA＝∠AOB＝∠BOQ，∠POC＝∠BOC＝∠POB，然后根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：∵OA是∠QOB的平分线， ∴∠QOA＝∠AOB＝∠BOQ， ∵OC是∠POB的平分线， ∴∠POC＝∠BOC＝∠POB， ∵点O在直线PQ上， ∴∠BOQ+∠POB＝180°， A、∠AOB+∠POC＝（∠BOQ+∠POB）＝×180°＝90°， 所以，∠AOB与∠POC互余，说法正确，故本选项错误； B、∠POC+∠QOA＝（∠BOQ+∠POB）＝×180°＝90°， 所以，∠POC与∠QOA互余，说法正确，故本选项错误； C、∠POC+∠QOB＝180°﹣∠BOC≠180°， 所以，∠POC与∠QOB不互补，说法错误，故本选项正确； D、∠AOP+∠AOB＝∠AOP+∠AOQ＝180°， 所以，∠AOP与∠AOB互补，说法正确，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，结合图形求出各选项两个角的和的度数是解题的关键． 5．利用三角板工具画角很方便，但是只能画出一些特殊的角，下列角度不能用一副三角板（不再用其他工具）画出的是（　　） A．15° B．20° C．75° D．105° 【分析】由于一副三角板中的角度有30°、45°、60°、90°，可能由45°﹣30°得到15°；45°+30°得到75°；45°+60°得到105°，而20°不能得到． 【解答】解：∵一副三角板中的角度有30°、45°、60°、90°， ∴45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，45°+60°＝105°， 20°不能得到． 故选：B． 【点评】考查了角的计算，要根据三角板的所有度数的和或差判断． 二．填空题（共5小题） 6．若∠α＝53°18′，则∠α的补角为　126°42′　． 【分析】根据补角的定义，∠α的补角等于180°减去∠α的度数即可． 【解答】解：∵∠α＝53°18′， ∴∠α的补角为180°﹣53°18′＝126°42′． 故答案为：126°42′． 【点评】本题考查了补角的定义，要注意度、分、秒是60进制． 7．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝　45　°． 【分析】根据角平分线的定义得到∠DOC＝∠BOC，∠COE＝∠COA，结合图形计算即可． 【解答】解：∵OD平分∠BOC， ∴∠DOC＝∠BOC， ∵OE平分