课时练19 指数幂及其运算性质-高中数学必修1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）word

课时练19　指数幂及其运算性质　　　 学习目标 学法指导 1.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化。 2．掌握指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值。 　在进行幂和根式的化简时，一般要先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，尽可能地统一成分数指数幂形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值和计算。 　　　　　　　　　　　　 知识点1 根式与分数指数幂的互化 1.4) 写成根式的形式为(　　) A. B. C. D. 答案　B 2.化为分数指数幂为(　　) A．a) ) B．a C．a) ) D．a 答案　B 3．化简：) ＋(－2)－2＝________。 ) ＋27 解析　原式＝。 ＝＋＋ 答案　 知识点2 分数指数幂的运算 4.已知x>0，则 ＝________。 解析　) 。) ＝x) ))) )＝＝ 答案　x) 5．化简求值： (1)(5x) ))； ) y) ))·) )·) y (2)－1)－1＋π0。 ) －3( 解　(1)原式＝) ＝－＋) ·y＋(－1)＋·x ) 。 ) ·yx (2)原式＝＋1 ) － ＝＋1)＋1 －1－3( ＝－2 －3 ＝－。－3 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是(　　) A．(－1) ) ) 和0) B．0) 和(－1) C．2) ) 和) D．4) 和4 解析　选项A中，(－1) ，满足题意。故选C。 ) ＝＝2) ＝，4) ＝) 虽符合分数指数幂的定义，但值不相等，故D不满足题意；选项C中，2) 和＝1，故A不满足题意；选项B中，0的负分数指数幂没有意义，故B不满足题意；选项D中，4) ＝＝－1，(－1) ) ＝) 均符合分数指数幂的定义，但(－1)) 和(－1) 答案　C 2．若a>0，b>0，m，n都是有理数，则下列各式不成立的是(　　) A.－mm＝＝am·b－n B. C．am＋an＝amn D．am·a－n＝am－n 解析　由分数指数幂的运算性质可知，C不成立。 答案　C 3．对于a>0，下列等式成立的是(　　) A．a) ) ＝a) ÷a) ＝a B．a) ·a C．(a3)2＝a9 D．a) ＝0 ) ·a 解析　选项A，a) ＝a0＝1。) ·a) ；选项C，(a3)2＝a3×2＝a6；选项D，a) ＝a－) ＝a) ÷a) ；选项B，a) ＝a) ＋) ＝a) ·a 答案　B 4．(0.027) ) 的值是(　　) A. B. C. D. 解析　(0.027) 。故选A。 －2＝) ＝) ＝) ＝ 答案　A 5．下列各式中恒成立的是(　　) A.＝) B.5＝a5b C.＝) D.＝(x＋y) 解析　对于A，。故选D。 ) ＝) ＝2) ＝(22)) ＝4) )) )＝(4＝，错误；对于C，x4＋y4≠(x＋y)4，故错误；对于D，) ＝) ＝3＝3＝5＝b5·a－5，错误；对于B， 答案　D 6．在) 、2－1中，最大的数是(　　) ) 、－1、2 A.) －1 B．2 C.) D．2－1 解析　， ＝) )＝) ＝－1＝－2,2 最大。故选C。 ，其中，2－1＝＝) )＝) ＝ 答案　C 7．用分数指数幂表示：＝________。 解析　) 。 ) y) ＝x－) y－) )＝x) y) ,x) y＝ 答案　x) ) y 8．若10x＝3－，则102x－y＝________。 ) ，10y＝ 解析　102x－y＝(10x)2÷10y＝(3－。 ) ＝) ÷3＝3) )2÷ 答案　 9．已知＝________。 ＋b＝1，则 解析　利用＝＋b＝1的关系消去b，得 32a×3) ＝3。 －) ＝3) ×3 答案　3 10．化简求值： (1)2×(×80.25＋(－2 005)0； ) －) －4×))6＋(× (2)(2a) )。 ) b) )÷(－3a) b) )(－6a) b 解　(1)原式＝2×(2) ) )) ×2) )6＋(2) ×3 －4×) ＋1＝2×22×33＋2－3－2＋1＝214。 ) ×2－2 (2)原式＝[2×(－6)÷(－3)]a) ＝4ab0＝4a。－＋) b－＋ 11．化简：(4a2＋4a＋1) ) 。 ) ＋(4a2－12a＋9) 解　(4a2＋4a＋1) ) ) ＋(4a2－12a＋9) ＝＋ ＝|2a＋1|＋|2a－3| ＝ ——第2级　/　对接名校练—— 1．由下面的两串有理指数幂逐渐逼近，可以得到的数为(　　) ①21.7,21.73,21.732,21.732 0,21.732 05，… ②21.8,21.74,21.733,21.732