课时练17 函数的基本性质习题课-高中数学必修1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）word

课时练17　函数的基本性质习题课　　　 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．下列函数中，既是偶函数又在(－3,0)上单调递减的函数是(　　) A．y＝x3 B．y＝－x2＋1 C．y＝|x|＋1 D．y＝ 解析　A项为奇函数；B项为偶函数，但在(－3,0)上单调递增，不合题意；C项，函数是偶函数，当x∈(－3,0)时，y＝－x＋1单调递减，符合题意；D项，函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数，不合题意。故选C。 答案　C 2．已知函数f(x)＝x2＋(m－2)x＋1为偶函数，则m的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　因为函数为偶函数，所以m－2＝0，解得m＝2。故选B。 答案　B 3．函数y＝的单调递减区间是(　　) A．(－∞，－3] B．[1，＋∞) C．(－∞，－1] D．[－1，＋∞) 解析　由x2＋2x－3≥0，得x≤－3或x≥1，所以定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，所以f(x)的单调递减区间为(－∞，－3]。 答案　A 4．若函数y＝x2－6x－7，则它在[－2,4]上的最大值，最小值分别是(　　) A．9，－15 B．12，－15 C．9，－16 D．9，－12 解析　函数图象的对称轴为x＝3∈[－2,4]，所以当x＝3时，函数取得最小值为－16，当x＝－2时，函数取得最大值为9。故选C。 答案　C 5．函数y＝在区间(－∞，a)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，－1] C．[0，＋∞) D．[－1，＋∞) 解析　y＝(x≠－1)。草图如下图。由图可知函数在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上单调递减，所以(－∞，a)⊆(－∞，－1)，故a≤－1。 ＝－3＋＝ 答案　B 6．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，已知m>0，n<0，且f(m)<f(n)，那么一定有(　　) A．m＋n<0 B．m＋n>0 C．f(－m)>f(－n) D．f(－m)·f(－n)<0 解析　因为m>0，所以－m<0，由函数f(x)为偶函数可得f(m)＝f(－m)。故不等式f(m)<f(n)可化为f(－m)<f(n)。又因为函数f(x)在(－∞，0)上是增函数，－m<0，n<0，所以－m<n，即m＋n>0。故选B。 答案　B 7．已知函数f(x)＝则f(x)的最大值及最小值分别是________。 解析　当－2≤x≤0时，0≤f(x)≤f(－1)，即0≤f(x)≤1。当0<x≤2时，0<f(x)≤2，综上，有0≤f(x)≤2。故f(x)的最大值为f(x)max＝f(2)＝2，f(x)的最小值为f(x)min＝f(0)＝f(－2)＝0。 答案　2,0 8．若f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则f(－π)与f(3)的大小关系是__________________。 解析　由f(x)是偶函数，可得m＝0，于是f(x)＝－x2＋3，f(x)在(0，＋∞)上单调递减。因为π>3>0，所以f(π)<f(3)。又因为f(x)为偶函数，所以f(－π)＝f(π)。故f(－π)<f(3)。 答案　f(－π)<f(3) 9．奇函数f(x)在区间[3,10]上是增函数，在区间[3,9]上的最大值为6，最小值为－2，则2f(－9)＋f(－3)＝________。 解析　因为函数在区间[3,10]上是增函数，所以在区间[3,9]上单调递增，所以函数在区间[3,9]上的最小值为f(3)＝－2，最大值为f(9)＝6。又因为函数f(x)为奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝2，f(－9)＝－f(9)＝－6。所以2f(－9)＋f(－3)＝2×(－6)＋2＝－10。 答案　－10 10．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x。 (1)求出函数f(x)在R上的解析式； (2)画出函数f(x)的图象。 解　(1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)＝0； ②当x<0时，－x>0， 因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x。 综上，f(x)＝ (2)图象如图。 11．定义在区间(－∞，＋∞)上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在[0，＋∞)上的图象与f(x)在[0，＋∞)上的图象重合，设a>b>0，试判断f(a)－f(－b)与g(b)－g(－a)之间的大小关系。 解　由f(x)是奇函数， 得f(－a)＝－f(a)，f(－b)＝－f(b)， 由g(x)是偶函数，得g(－a)＝g(a)，g(－b)＝g(b)， 又由题意得g(a)＝f(a)，g(b)＝f(b)， 所以f(a