课时练16 函数奇偶性的应用-高中数学必修1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）word

课时练16　函数奇偶性的应用　　 学习目标 学法指导 1.熟练掌握函数奇偶性的概念及判断方法。 2．能结合函数的单调性解决一些问题。 1.在公共定义域内， (1)两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数； (2)两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数； (3)一个奇函数与一个偶函数的积函数是奇函数。 2．偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性；奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性。 知识点1 函数奇偶性的应用 1.如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为(　　) A．－2 B．2 C．1 D．0 解析　由题图知f(1)＝＝－2。故选A。 －＝2。又因为f(x)为奇函数，所以f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－＋，故f(1)＋f(2)＝，f(2)＝ 答案　A 2．已知偶函数f(x)的定义域为[t－6,2t]，则t＝________。 解析　由偶函数的定义域关于原点对称可知，t－6＋2t＝0，解得t＝2。 答案　2 3．若f(x)为偶函数，则f(＝________。 ＋1)－f 解析　因f(x)为偶函数，所以f＝0。 ＋1)－f)，故f(＝f(1＋＝f 答案　0 知识点2 函数奇偶性与单调性的综合应用 4.已知偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　) A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3) C．f(π)<f(－3)<f(－2) D．f(π)<f(－2)<f(－3) 解析　因为f(x)在R上是偶函数，所以f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)。因为2<3<π，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，所以f(2)<f(3)<f(π)，所以f(－2)<f(－3)<f(π)。故选A。 答案　A ——第1级　/　夯实基础练—— 1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为(　　) A．y＝ B．y＝x2＋1 C．y＝ D．y＝x 解析　选项A、D中的函数是奇函数，选项B、C中的函数是偶函数，但函数y＝x2＋1在(0，＋∞)上单调递增。故选C。 答案　C 2．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)等于(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 解析　因为当x>0时，f(x)＝x2＋，所以f(1)＝1＋1＝2。又因为f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝－2。故选A。 答案　A 3．对于定义域为R的奇函数f(x)，下列结论一定成立的是(　　) A．f(x)－f(－x)>0 B．f(x)－f(－x)≤0 C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)·f(－x)>0 解析　因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)－f(－x)＝2f(x)，其值与f(x)的取值有关，f(x)·f(－x)＝－f2(x)≤0，故选C。 答案　C 4．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于(　　) A．－10 B．－18 C．－26 D．10 解析　令g(x)＝x5＋ax3＋bx，则f(x)＝g(x)－8。易知g(x)为奇函数。由f(－2)＝10，得g(－2)－8＝10，即－g(2)－8＝10。因此g(2)＝－18，所以f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26。 答案　C 5．设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式>0的解集为(　　) A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2) 解析　因为f(x)为偶函数，所以又因为f(－2)＝f(2)＝0，f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以x∈(－∞，－2)∪(0,2)。 或>0，所以xf(x)>0，所以＝ 答案　B 6．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调递增的，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析　依题意知|2x－1|<。故选A。 <x<，解得 答案　A 7．已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________。 解析　因为g(x)＝f(x)＋2，g(1)＝1，所以1＝f(1)＋2，所以f(1)＝－1，又因为f(x)是奇函数，所以f(－1)＝1，则g(－1)＝f(－1)＋2＝3。 答案　3 8．设函数y＝f(x)是偶函数，它在[0,1]上的图象如图。则它在[－1,0)上的解析式为________。 解析　由题意知f(x)在[－1,0)上为一条线段，