课时练15 函数的奇偶性-高中数学必修1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）word

1.3.2　奇偶性 课时练15　函数的奇偶性　　 学习目标 学法指导 1.了解奇函数、偶函数的定义，明确定义中“任意”两字的意义。 2．了解奇函数、偶函数的图象特征。 3．会用定义判断函数的奇偶性。 1.奇函数和偶函数的定义中的“任意”是指定义域中所有的实数；由于f(－x)与f(x)有意义，则－x与x同时属于定义域，即具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称。 2．函数f(x)是偶函数⇔对定义域内任意一个x，有f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)的图象关于y轴对称。 3．函数f(x)是奇函数⇔对定义域内任意一个x，有f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)的图象关于原点对称。 知识点1 函数奇偶性的判断 1.函数f(x)＝x4＋x2(　　) A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 解析　定义域是R，f(－x)＝(－x)4＋(－x)2＝x4＋x2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数。 答案　B 2．函数y＝(　　) A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 解析　定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数又不是偶函数。 答案　D 知识点2 函数奇偶性的图象特征 3.下列图象表示的函数具有奇偶性的是(　　) 解析　A、C、D的图象不关于原点或y轴对称，B的图象关于y轴对称，是偶函数。 答案　B 4．定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图所示。 (1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象； (2)比较f(1)与f(3)的大小。 解　(1)因为f(x)是奇函数，所以其图象关于原点对称，如图所示。 (2)观察图象知，f(3)<f(1)。 知识点3 利用函数奇偶性求解析式 5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝，试求f(x)的解析式。 解　当x<0时，－x>0，此时f(x)＝f(－x)＝， 所以f(x)＝。即f(x)＝ ——第1级　/　夯实基础练—— 1．函数f(x)＝－x的图象关于(　　) A．坐标原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线y＝x对称 解析　因为f(x)＝＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故选A。 －(－x)＝－－x(x≠0)，所以f(－x)＝－ 答案　A 2．已知函数f(x)＝－x2＋1，－2≤x<2，则下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)是偶函数 B．函数f(x)的图象关于y轴对称 C．函数定义域中有无数多个x，使得f(－x)＝f(x) D．f(0)＝0 解析　偶函数定义域内任意一个自变量都满足f(－x)＝f(x)，而在函数f(x)的定义域内，虽有无数多个x，使得f(－x)＝f(x)，但存在当x＝－2时，－x＝2不在函数定义域内，不能满足f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)不是偶函数。 答案　C 3．函数f(x)＝x2＋的奇偶性为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 解析　函数f(x)的定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称。 答案　D 4．已知f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x<0时，有(　　) A．f(x)≤2 B．f(x)≥2 C．f(x)≤－2 D．f(x)∈R 解析　由偶函数图象的对称性知x<0时，f(x)≥2。 答案　B 5．函数f(x)＝ax2＋bx＋c是定义在实数集上的偶函数，则(　　) A．a≠0，b＝0，c＝0 B．b＝0，c＝0 C．b＝0 D．a，b，c可以取任意实数 解析　函数f(x)的定义域为R，关于原点对称。又因函数是偶函数，所以f(－x)＝a(－x)2＋b(－x)＋c＝f(x)＝ax2＋bx＋c，从而得2bx＝0，又因x可以取任意实数，所以b＝0。故选C。 答案　C 6．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1，则当x<0时，f(x)的解析式为f(x)＝(　　) A．x2－|x|＋1 B．－x2＋|x|＋1 C．－x2－|x|－1 D．－x2－|x|＋1 解析　若x<0，则－x>0，f(－x)＝x2＋|x|－1，因为f(－x)＝－f(x)，所以－f(x)＝x2＋|x|－1，f(x)＝－x2－|x|＋1。 答案　D 7．设f(x)为奇函数，且f(0)存在，则f(0)＝________。 解析　由奇函数定义，得f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝－f(0)，故f(0)＝0。 答案　0 8．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________。 解析　由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0