课时练14 函数的最大(小)值-高中数学必修1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）word

课时练14　函数的最大(小)值　 学习目标 学法指导 1.理解函数最大值和最小值的概念，明确定义中“任意”和“存在”表达的含义。 2．能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值。 3．能利用函数的最值解决有关的实际应用问题。 1.图象法求函数y＝f(x)的最值的步骤： (1)画出函数y＝f(x)的图象； (2)依据函数最值的几何意义，借助图象写出最值。 2．利用函数的单调性求函数最值的步骤： (1)判断函数f(x)的单调性； (2)借助最值与单调性的关系写出最值。 　　　　　　　　　　　　 知识点1 图象法求最值 1.函数y＝f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最大值、最小值分别是(　　) A．0，f(－2) B．2,0 C．2，f(－2) D．2，f(2) 解析　由最值的几何意义知，当x＝－2时，有最小值f(－2)；当x＝1时，有最大值2。 答案　C 2．函数y＝|x＋1|＋2的最小值是(　　) A．0 B．－1 C．2 D．3 解析　解法一：y＝|x＋1|＋2的图象如图所示。 故最小值为2。 解法二：因为|x＋1|≥0，所以y的最小值是0＋2＝2。 答案　C 知识点2 利用单调性求最值 3.函数y＝－在区间[2,6]上的最大值、最小值分别是(　　) A．1，，－1 B．－ C.， D.， 解析　y＝－，ymin＝－1。 在[2,6]上是增函数，所以ymax＝－ 答案　B 4．函数y＝x2－2x＋2在区间[－2,3]上的最大值、最小值分别是(　　) A．10,5 B．10,1 C．5,1 D．12,5 解析　因为y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，且x∈[－2，3]，所以当x＝1时，ymin＝1，当x＝－2时，ymax＝(－2－1)2＋1＝10。故选B。 答案　B 知识点3 实际问题中的最值 5.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)。若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为 ________。 解析　设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－，所以当x＝9或10时，L取得最大值，为120万元。 2＋30＋ 答案　120万元 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．定义在R上的函数f(x)满足f(x)≤5，则f(x)的最大值是(　　) A．5 B．f(5) C．4.9 D．不能确定 答案　D 2．定义在区间[0,3]上的函数y＝f(x)是减函数，则它的最大值是(　　) A．f(0) B．f(3) C．0 D．3 答案　A 3．下列函数在[1,4]上最大值为3的是(　　) A．y＝＋2 B．y＝3x－2 C．y＝x2 D．y＝1－x 解析　选项B，C在[1,4]上均为增函数，选项A，D在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值。 答案　A 4．若函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为(　　) A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．以上都不对 解析　当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x<1时，6≤x＋7<8。所以f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10。故选A。 答案　A 5．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　) A．1 B．0 C．－1 D．2 解析　f(x)＝－x2＋4x＋a在[0,1]上为增函数，最小值为f(0)＝－2，所以a＝－2，其最大值f(1)＝3＋a＝1。故选A。 答案　A 6．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 解析　令f(x)＝－x2＋2x,0≤x≤2，由函数f(x)的图象知0＝f(0)≤f(x)≤f(1)，因此a<0。故选C。 答案　C 7．函数y＝|x＋1|＋|x－2|的最小值为________。 解析　化简函数，得y＝ 其图象如图所示， 所以函数的最小值为3。 答案　3 8．定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数x1，x2，总有>0成立，且f(－3)＝a，f(－1)＝b，则f(x)在[－3，－1]上的最大值是________。 解析　由>0，得f(x)在R上是增函数，故f(x)在[－3，－1]上的最大值是f(－1)＝b。 答案　b 9．已知一次函数f(x)＝2x＋3m＋1，若当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，则实数m的取值范围是________。 解析　依题意，问题可转化为当x∈[－1