课时练13 函数的单调性(2)-高中数学必修1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）word

课时练13　函数的单调性(2)　　 学习目标 学法指导 1.进一步理解单调性的意义，会判断复合函数的单调性。 2．能运用函数的单调性解决一些较复杂的函数性质问题。 1.已知函数f(x)的单调性求函数解析式中的参数的值(或取值范围)，通常利用单调性的定义及其图象特征求解。 2．如果已知函数f(x)的单调性，但是没有给出函数f(x)的解析式，那么解形如f(g(a))>f(h(a))等类型的不等式时，通常利用函数的单调性，去掉对应关系符号f。 　　　　　　　　　　　　 知识点1 利用单调性比较大小 1.函数f(x)在R上是减函数，则有(　　) A．f(3)<f(5) B．f(3)≤f(5) C．f(3)>f(5) D．f(3)≥f(5) 解析　因为函数f(x)在R上是减函数，且3<5，所以f(3)>f(5)。 答案　C 2．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f的大小关系为(　　) A．f(a2－a＋1)≥f B．f(a2－a＋1)≤f C．f(a2－a＋1)＝f D．不确定 解析　因为a2－a＋1＝。 >0，且函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，所以f(a2－a＋1)≤f≥2＋ 答案　B 知识点2 利用单调性解不等式 3.已知函数f(x)是定义在[1,4]上的增函数，且f(m)>f(4－m)，则实数m的取值范围是(　　) A．(2,3] B．(2，＋∞) C．(－∞，2) D．[1,2) 解析　由题意，得解得2<m≤3。 答案　A 知识点3 利用单调性求参数的取值范围 4.已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2。 (1)若函数f(x)的单调递减区间是(－∞，4]，则实数a的值(或取值范围)是________； (2)若函数f(x)在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a的值(或取值范围)是________。 解析　(1)因为函数f(x)的单调递减区间是(－∞，4]，且函数f(x)图象的对称轴为直线x＝1－a，所以1－a＝4，即a＝－3。 (2)因为函数f(x)在区间(－∞，4]上单调递减，且函数f(x)图象的对称轴为直线x＝1－a，所以1－a≥4，即a≤－3。 答案　(1)－3　(2)(－∞，－3] ——第1级　/　夯实基础练—— 1．函数y＝－x2的单调增区间为(　　) A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－1，＋∞) 解析　函数图象为顶点在原点，开口向下的抛物线，其增区间为(－∞，0]。 答案　A 2．函数y＝的单调区间为(　　) A．(－∞，－1) B．R C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)，(－1，＋∞) 解析　函数y＝的图象向左平移了1个单位长度，它的单调区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞)。 的图象是函数y＝ 答案　D 3．函数f(x)＝的单调递增区间为(　　) A．(－∞，0)，[0，＋∞) B．(－∞，0) C．[0，＋∞) D．(－∞，＋∞) 解析　画出f(x)的图象(如图)，知f(x)的单调增区间是(－∞，＋∞)。 答案　D 4．函数f(x)是R上的增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－3) B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 解析　因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3。 答案　C 5．设函数f(x)＝x2＋bx＋c，且f(－1)＝f(3)，则(　　) A．f(1)>c>f(－1) B．f(1)<c<f(－1) C．f(1)>f(－1)>c D．f(1)<f(－1)<c 解析　由f(－1)＝f(3)，得－＝1，所以b＝－2，则f(x)＝x2＋bx＋c在区间(－1,1)上单调递减，所以f(－1)>f(0)>f(1)，而f(0)＝c，所以f(1)<c<f(－1)。 ＝ 答案　B 6．已知函数f(x)在R上是减函数，若a＋b≤0，则下列判断正确的是(　　) A．f(a)＋f(b)≤－[f(a)＋f(b)] B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－[f(a)＋f(b)] D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) 解析　由函数f(x)在R上是减函数，a≤－b，b≤－a，得f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，所以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)。 答案　D 7．若函数y＝1－在(0，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________。 解析　解法一：设0<x1<x2，由题意知f(x1)－f(x2)＝1－>0，因为0<x1<x2，所以x1－x2<0，x1x2>0，所以b<0。 ＝－1＋ 解法