课时练12 函数的单调性(1)-高中数学必修1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）word

1.3　函数的基本性质 1．3.1　单调性与最大(小)值 课时练12　函数的单调性(1) 学习目标 学法指导 1.理解函数单调性的概念。 2．掌握判断函数单调性的一般方法。 3．体验数形结合思想在函数性质研究中的价值，掌握其应用。 1.函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的，单调区间是定义域的子集。 2．单调性定义中的x1，x2有三个特征：①任意性；②大小性；③同属性：必须同属于一个单调区间，三者缺一不可。 3．如果函数有多个单调区间，书写时，若不能合并，则各区间之间用“，”“和”分开，不能用“∪”“或”连接，当然能合并的一定要合并。 知识点1 函数单调性的定义 1.如图所示的函数中在其定义域上是增函数的个数是(　　) A．0　　　　B．1 C．2　　　　D．3 解析　由增函数定义可知，只有第一个图象对应的函数是增函数。 答案　B 2．若(a，b)是函数y＝f(x)的单调增区间，存在x1，x2∈(a，b)，且x1<x2，则有(　　) A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)＝f(x2) C．f(x1)>f(x2) D．以上都可能 解析　由题意知y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数，因为x1<x2，所以f(x1)<f(x2)。故选A。 答案　A 知识点2 函数单调性的判断 3.函数y＝|x|－2的单调减区间为(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，－1) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) 解析　y＝|x|－2＝在(－∞，0)上为减函数。 答案　A 4．下列关于函数f(x)＝的单调区间的表述正确的是(　　) A．函数f(x)的单调递减区间是(－∞，0) B．函数f(x)的单调递减区间是(0，＋∞) C．函数f(x)的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞) D．函数f(x)的单调递减区间是(－∞，0)和(0，＋∞) 解析　并集符号“∪”连接的区间是一个整体，而函数在定义域内不是减函数。 答案　D 知识点3 函数单调性的证明 5.判断并证明函数f(x)＝x＋在(0,2)上的单调性。 解　函数f(x)＝x＋在(0,2)上单调递减。证明如下： 任取x1，x2∈(0,2)，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－ ＝(x1－x2)＋。 ＝ 因为0<x1<x2<2， 所以x1－x2<0,0<x1x2<4，x1x2－4<0， 所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)。 故函数f(x)＝x＋在(0,2)上是减函数。 ——第1级　/　夯实基础练—— 1.如图所示，函数y＝f(x)在下列哪个区间上是增函数(　　) A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1] D．[－3,4] 解析　观察题中图象知，函数在[－3,1]上是增函数。 答案　C 2．下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是(　　) A．y＝x2－2 B．y＝ C．y＝1＋2x D．y＝－(x＋2)2 解析　选项A，B在(－∞，0)上为减函数，选项D在(－2,0]上为减函数，只有选项C满足在(－∞，0]内为增函数。故选C。 答案　C 3．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析　由一次函数的性质得2a－1<0，即a<。故选D。 答案　D 4．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2]时是减函数，则f(1)等于(　　) A．－3 B．13 C．7 D．由m而定的常数 解析　f(x)＝2x2－mx＋3的图象的对称轴为直线x＝＝－2，所以m＝－8，所以f(x)＝2x2＋8x＋3，所以f(1)＝13。 ，根据单调区间可知x＝ 答案　B 5．定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]>0，则有(　　) A．f(－2)<f(1)<f(3) B．f(1)<f(－2)<f(3) C．f(3)<f(－2)<f(1) D．f(3)<f(1)<f(－2) 解析　由(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]>0可知，f(x)在R上是增函数。因为－2<1<3，所以f(－2)<f(1)<f(3)。故选A。 答案　A 6．若函数f(x)在R上单调递增，则f(x2－2x)与f(－1)的大小关系为(　　) A．f(x2－2x)≥f(－1) B．f(x2－2x)≤f(－1) C．f(x2－2x)＝f(－1) D．不能确定 解析　因为函数f(x)在R上单调递增，且x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以f(x2－2x)≥f(－1)。故选A。 答案　A 7．如图所示为函数f(x)在[－5,0)∪[2,5]内的图象，则函数的增区间为______