课时练11 函数及其表示习题课-高中数学必修1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）word

课时练11　函数及其表示习题课 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列对应关系不能构成从P到Q的函数的是(　　) A．f：y＝x B．f：y＝x－1 C．f：y＝x D．f：y＝ 解析　当x＝4时，y＝x－1＝3∉Q，所以B项不是从P到Q的函数。故选B。 答案　B 2．下列函数中，与函数y＝x－1相等的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝t－1 D．y＝－ 解析　A项，y＝＝－|x－1|，与y＝x－1的对应关系不同。故选C。 ＝|x－1|，与y＝x－1的对应关系不同；B项，函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，与函数y＝x－1的定义域不同；D项，y＝－ 答案　C 3．函数f(x)＝的定义域为(　　) A．[－1,1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(－1,1)∪(1，＋∞) 解析　由函数解析式得解得x≥－1，且x≠1。故函数的定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)。故选A。 答案　A 4．已知点(x，y)在映射f下所对应的元素是(x，x＋y)，若点(a，b)是点(1,3)在映射f下所对应的元素，则a＋b等于(　　) A．1 B．3 C．5 D．4 解析　由题知，a＝1,1＋3＝b，即b＝4，故a＋b＝5。故选C。 答案　C 5．函数y＝＋1的图象是下列图象中的(　　) 解析　当x＝0时，y＝＋1＝－1＋1＝0，故排除C。故选A。 ＋1＝2，故排除B，D；当x＝2时，y＝ 答案　A 6．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　) A．(0,3) B．[0,3) C．[0,2)∪(2,3) D．[0,2)∪(2,3] 解析　由于函数f(x)的定义域为R，故mx2＋2mx＋3≠0恒成立。当m＝0时，不等式3≠0恒成立；当m≠0时，由Δ＝4m2－12m<0，结合二次函数y＝4m2－12m的图象，求得0<m<3。综上，实数m的取值范围是[0,3)。故选B。 答案　B 7．已知f(x)是一次函数，且2f(1)＋3f(2)＝3,2f(－1)－f(0)＝－1，则f(x)＝________。 解析　设f(x)＝ax＋b，则由已知得 即 解得。 x－故f(x)＝ 答案　x－ 8．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________。 解析　当x≥2－x，即x≥1时，f(x)＝2－x∈(－∞，1]。当x<2－x，即x<1时，f(x)＝x∈(－∞，1)，故函数的解析式为f(x)＝，其值域为(－∞，1]。 答案　(－∞，1] 9．函数y＝x－的值域为________。 解析　令t＝。 ，故函数的值域为2≥0，所以y≥－，又因2－≥0，则y＝t2－t＝ 答案　 10．已知函数f(x)＝3x2－x＋1。 (1)求f(1)，f(－2)，f(a)，f(a＋1)的值； (2)若f(x)＝1，求x的值； (3)求f(x)的值域。 解　(1)f(1)＝3×12－1＋1＝3， f(－2)＝3×(－2)2－(－2)＋1＝15， f(a)＝3a2－a＋1， f(a＋1)＝3(a＋1)2－(a＋1)＋1＝3a2＋5a＋3。 (2)因为f(x)＝1，所以3x2－x＋1＝1，即3x2－x＝0。 解得x＝0或x＝。 (3)因为f(x)＝3x2－x＋1＝3， ≥2＋ 所以函数的值域为。 11．为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元。 (1)求水费y(元)关于用水量x(吨)之间的函数关系式； (2)若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量。 解　(1)y＝ 即y＝ (2)因为93>63， 所以63＋10(x－15)＝93解得x＝18。 故此用户该月的用水量为18吨。 ——第2级　/　对接名校练—— 1．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是(　　) ①y＝x－；③y＝；②y＝x＋ A．①② B．②③ C．①③ D．① 解析　对于①，因为f＝－f(x)，所以满足“倒负”变换。故选C。 ＝－＝＝0＝－f(x)，当x>1时，f＝－x＝－f(x)，当x＝1时，f＝－＝f(x)≠－f(x)，所以不满足“倒负”变换。对于③，因为当0<x<1时，f＋x＝x＋＝＝－f(x)，所以满足“倒负”变换。对于②，因为f－x＝－＝ 答案　C 2．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小； (