课时练10 分段函数与映射-高中数学必修1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）word

课时练10　分段函数与映射 学习目标 学法指导 1.了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象。 2．了解映射的概念，会判断给出的对应是否是映射。 3．能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题。 1.关于分段函数要注意：①分段函数是一个函数，而不是几个函数；②分段函数中“各段”的自变量的取值范围不能重复；③解决分段函数问题应突出“分段归类，先分后合”的思路。 2．判定是否是映射主要看两条：一是集合A中的所有元素在B中都要有元素和它对应；二是A中元素与B中元素的对应关系只能是“一对一”或“多对一”的关系。 知识点1 分段函数 1.已知函数f(x)＝则f(1)等于(　　) A．0 B．1 C. D．2 解析　因为x＝1≥0，所以f(1)＝＝1。 答案　B 2．设f(x)＝则f(g(π))的值为(　　) g(x)＝ A．1 B．0 C．－1 D．π 解析　因为g(π)＝0，所以f(g(π))＝f(0)＝0。 答案　B 3．已知函数f(x)＝若f(a)＝2，则实数a＝________。 解析　当a≥0时，由a＋1＝2，得a＝1>0，所以a＝1符合题意；当a<0时，由4a＝2，得a＝不符合题意。故a＝1。 >0，所以a＝ 答案　1 知识点2 映射 4.已知映射f：A→B，对任意x∈A，则B中与x对应的元素有(　　) A．0个　 　B．1个 C．2个　 　D．无数个 答案　B 5．下列从集合M到集合N的对应中，不是映射的是(　　) 解析　选项A，B，C均符合映射的定义，都是映射；选项D中，集合M中元素1在集合N中有两个元素a和b与之对应，不符合映射的定义，故选项D不是映射。 答案　D ——第1级　/　夯实基础练—— 1．下列说法正确的是(　　) A．对应是映射 B．映射是函数 C．在映射f：A→B中，集合A，B中的元素可以不是实数 D．函数f(x)＝的定义域是R 解析　映射是特殊的对应，函数是特殊的映射，故选项A，B不正确；选项C中，集合A，B中的元素是任意的，没有限制，故选项C正确；选项D中，函数f(x)的定义域是(－∞，－7)∪(3，＋∞)，故选项D不正确。 答案　C 2．设函数f(x)＝的值为(　　) 则f A. B．－ C. D．18 解析　因为f(2)＝22＋2－2＝4， 所以f。 2＝＝1－＝f 答案　A 3．函数f(x)＝|x－1|的图象是(　　) 解析　f(x)＝|x－1|＝其图象为B。 答案　B 4．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素最多有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 解析　A＝{0，－1,1，－2,2}时A的元素最多。 答案　C 5．下列图形是函数y＝x|x|的图象的是(　　) 解析　函数y＝x|x|＝故选D。 答案　D 6．已知函数f(x)＝则不等式xf(x－1)≤1的解集为(　　) A．[－1,1] B．[－1,2] C．(－∞，1] D．[－1，＋∞) 解析　原不等式等价于或 解得－1≤x≤1。 答案　A 7．设f(x)＝则f(g(π))＝________，g(f(2))＝________。 g(x)＝ 解析　f(g(π))＝f(2)＝3×2＋1＝7，g(f(2))＝g(7)＝2。 答案　7　2 8．函数f(x)的图象如图所示，则其解析式为________。 解析　当0≤x≤1时，f(x)＝2x；当1<x<2时，f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3。故解析式为f(x)＝ 答案　f(x)＝ 9．某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元；如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运票价y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式是________。 解析　根据行程是否大于100 km来求出解析式。由题意，当0≤x≤100时，y＝0.5x；当x>100时，y＝100×0.5＋(x－100)×0.4＝10＋0.4x。 答案　y＝ 10．已知函数f(x)＝ (1)求f； ，f(4.5)，f，f (2)若f(a)＝6，求a的值。 解　(1)因为－∈(－∞，－1)， 所以f＝3。 ＝－2× 因为＝2。 ∈[－1,1]，所以f 又2∈(1，＋∞)， 所以f＝f(2)＝2×2＝4。 因为4.5∈(1，＋∞)， 所以f(4.5)＝2×4.5＝9。 (2)经观察可知a∉[－1,1]，否则f(a)＝2。 若a∈(－∞，－1)， 令－2a＝6，得a＝－3，符合题意； 若a∈(1，＋∞)，令2a＝6，得a＝3，符合题意。 故a的值为－3或3。 11．已知函数f(x)＝1＋(－2<x≤2)。 (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出函数的图象；