课时练8 函数概念的应用-高中数学必修1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）word

课时练8　函数概念的应用　　　见学生用书P015 学习目标 学法指导 1.会判断两个函数是否相等。 2．掌握常见函数的定义域与值域。 3．了解复合函数的定义及其定义域的求法。 1.求函数的值域首先要树立定义域优先的意识，其常用解法有：①逐个求解法：适用于定义域为有限集；②观察法：由定义域逐步运算求解值域；③配方法：求二次函数值域时常用此法；④分离常数法：适用于分式函数；⑤换元法：适合于形如y＝ax＋b±(ac≠0)的函数。 2．解决抽象函数的定义域问题要把握两点：①定义域为自变量x的取值范围，与其系数等无关；②定义域应使对应关系f有意义。 3．由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应关系，然后对号入座就可以解决问题。求抽象函数的值时，利用赋值法进行探究。 知识点1 函数关系的判断 1.下列与y＝x是相等函数的是(　　) A．y＝t B．y＝ C．y＝()2 D．y＝x＋1 答案　A 知识点2 求简单函数的值域 2.函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　) A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} 解析　当x取0,1,2,3时，y的值分别为0，－1,0,3，即其值域为{－1,0,3}。故选A。 答案　A 3．求下列函数的值域： (1)f(x)＝2x＋1，x∈[0,1]； (2)f(x)＝x2－2x＋2 015。 解　(1)因为x∈[0,1]，即0≤x≤1， 所以1≤2x＋1≤3， 所以函数f(x)的值域为[1,3]。 (2)f(x)＝x2－2x＋2 015＝(x－1)2＋2 014， 因为(x－1)2≥0， 所以f(x)＝(x－1)2＋2 014≥2 014， 所以函数f(x)的值域为[2 014，＋∞)。 知识点3 求抽象函数的定义域 4.若函数f(x)与函数g(x)＝是相等函数，则f(x＋1)的定义域为(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，0) C．(－∞，2) D．(－∞，0] 解析　由解得x<1，所以函数g(x)的定义域为(－∞，1)。由题意知，函数f(x)的定义域为(－∞，1)，由x＋1<1，解得x<0，所以函数f(x＋1)的定义域为(－∞，0)。故选B。 答案　B ——第1级　/　夯实基础练—— 1．下列函数中与函数y＝x相等的是(　　) A．y＝|x| B．y＝ C．y＝ D．y＝ 解析　选项A和选项C中，函数的值域都是[0，＋∞)；选项D中，函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)；选项B中函数的定义域和值域都和函数y＝x相同，对应关系也等价。故选B。 答案　B 2．函数y＝1＋的定义域为(　　) A．{x|x≥1} B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤2} 解析　要使函数式有意义，需2－x≥0，解得x≤2。 答案　D 3．已知函数y＝f(x)与函数y＝是相等的函数，则函数y＝f(x)的定义域是(　　) ＋ A．[－3,1] B．(－3,1) C．(－3，＋∞) D．(－∞，1] 解析　由于y＝f(x)与y＝是相等函数，故二者定义域相同，所以y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤1}，写成区间形式为[－3,1]。故选A。 ＋ 答案　A 4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x2＋x＋1 解析　A选项中，y的值可以取0；C选项中，y可以取负值；D选项中，x2＋x＋1＝，只有B选项的值域是(0，＋∞)。故选B。 ，故其值域为2＋ 答案　B 5．下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为(　　) A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝－x2 C．f(x)＝ D．y＝|x| 解析　对于A选项，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立。对于B选项，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立。对于C选项，f(x＋1)＝＋1，不成立。对于D选项，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立。 ，f(x)＋1＝ 答案　A 6．函数y＝的值域是(　　) A．(－∞，5) B．(5，＋∞) C．(－∞，5)∪(5，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞) 解析　y＝≠0，所以y≠5，即函数的值域为(－∞，5)∪(5，＋∞)。 ，因为＝5＋＝ 答案　C 7．若函数y＝f(x)的定义域为[－1,1)，则f(2x－1)的定义域为________。 解析　由y＝f(x)的定义域为[－1,1)，得－1≤2x－1<1，解得0≤x<1，故f(2x－1)的定义域为[0,1)。 答案　[0,1) 8．函数f(x)＝的值域是________。 ＋ 解析　因为x