课时练6 集合习题课-高中数学必修1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）word

课时练6　集合习题课 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．已知下面的关系式： ①a⊆{a}；②0∈{0}；③0∈∅；④{1}∈{1,2}。 其中正确的个数是(　　) A．1　　　　B．2 C．3　　　　D．4 解析　根据元素与集合、集合与集合的关系可知，①错误，②正确，③错误，④错误。故选A。 答案　A 2．集合M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}，N＝{－3,1}，则M与N的关系是(　　) A．M＝N B．M⊆N C．M⊇N D．M，N无公共元素 解析　因为M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是点集，而N＝{－3,1}是数集，所以两个集合没有公共元素。故选D。 答案　D 3．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，则(∁UA)∩B等于(　　) A．{3} B．{4,5} C．{4,5,6} D．{0,1,2} 解析　因为∁UA＝{4,5,6}，所以(∁UA)∩B＝{4,5,6}∩{3,4,5}＝{4,5}。故选B。 答案　B 4．设全集U＝R，M＝{x|x(x＋3)<0}，N＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|－3<x<0} B．{x|x≥－1} C．{x|x≤－3} D．{x|－1≤x<0} 解析　由题图中阴影部分为(∁UN)∩M＝{x|x≥－1}∩{x|－3＜x＜0}＝{x|－1≤x＜0}。故选D。 答案　D 5．设P和Q是两个集合，定义集合P＋Q＝{x|x∈P或x∈Q，且x∉P∩Q}。若P＝{x|x2－3x－4≤0}，Q＝{x|x2－2x－3>0}，则P＋Q＝(　　) A．{x|－1≤x≤4} B．{x|x≤－1或x≥4} C．R D．{x|x≤3或x>4} 解析　因为P＝{x|x2－3x－4≤0}＝{x|－1≤x≤4}，Q＝{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}，所以P＋Q＝{x|x≤3或x>4}。故选D。 答案　D 6．若对任意a∈M，都有－a∈M，就称集合M(M≠∅)是一个“对称集合”。已知全集U＝R，A＝{x|x<－1}，B＝{x|x≤1}，那么下列集合中是“对称集合”的是(　　) A．A∩B B．A∪B C．(∁UA)∩B D．A∩(∁UB) 解析　由全集U＝R，A＝{x|x<－1}，B＝{x|x≤1}，所以A∩B＝{x|x<－1}，A∪B＝{x|x≤1}，(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤1}，A∩(∁UB)＝∅，其中只有(∁UA)∩B是“对称集合”。故选C。 答案　C 7．已知a2∈{a,1,0}，则a的值为________。 解析　由元素的确定性可知a2＝a或a2＝1或a2＝0。若a2＝a，求得a＝0或a＝1，此时集合为{0,1,0}或{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去；若a2＝1，求得a＝－1或a＝1，当a＝1时，集合为{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去，所以a＝－1；若a2＝0，求得a＝0，此时集合为{0,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去。综上所述，a＝－1。 答案　－1 8．设A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________。 解析　由A∩B＝{3}得3∈B，又因为a2＋4≥4，所以a＋2＝3，解得a＝1。 答案　1 9．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(∁RM)∩N＝________，M∩P＝________。 解析　因为M＝{x|x＞1，x∈R}，所以∁RM＝{x|x≤1，x∈R}，又因为N＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(∁RM)∩N＝{x|0≤x≤1}。因为M＝{x|x＞1，x∈R}表示数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝∅。 答案　{x|0≤x≤1}　∅ 10．已知集合A＝{2,5，a＋1}，B＝{1,3，a}，且A∩B＝{2,3}。 (1)求实数a的值及A∪B； (2)设全集U＝{x∈N|x≤6}，求(∁UA)∩(∁UB)。 解　(1)因为A∩B＝{2,3}，所以3∈A，即a＋1＝3，得a＝2，故A＝{2,5,3}，B＝{1,3,2}，A∪B＝{1,2,3,5}。 (2)由题得U＝{0,1,2,3,4,5,6}， (∁UA)∩(∁UB)＝{0,1,4,6}∩{0,4,5,6}＝{0,4,6}。 11．已知集合A＝{x|2<x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|5－a<x<a}。 (1)求A∪B，(∁RA)∩B； (2)若C⊆B，求实数a的取值范围。 解　(1)A∪B＝{x|2<x<10}