课时练5 补集及综合应用-高中数学必修1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）word

课时练5　补集及综合应用 学习目标 学法指导 1.理解全集、补集的含义，会求给定集合的补集。 2．能够解决交集、并集、补集的综合运算问题。 1.补集是在全集U中，把所有属于给定集合A的元素都去掉后，余下的所有元素所组成的一个集合，因此补集可以形象地理解为“差集”。如图①阴影部分所示。 2．理解图②中各个区域对应的集合。 　 知识点1 补集运算 1.设全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，则∁UP＝(　　) A．{x|0≤x<1或x>1} B．{x|x<1} C．{x|x<1或x>1} D．{x|x>1} 答案　A 2．已知U＝{0,1,2,3}，若∁UA＝{0,3}，则A＝(　　) A．{0,3} B．{1,2} C．{0,1,2} D．{1,2,3} 答案　B 3．已知U＝R，若A＝{x|x>1}，则∁UA＝(　　) A．{x|x≥1} B．{x|x<1} C．{x|x≤1} D．{x|x≤0} 答案　C 知识点2 集合的综合运算 4.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1} 解析　A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}。故选D。 答案　D 5．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x＋3≥0}。 求：(1)A∩B； (2)A∪B； (3)∁R(A∩B)。 解　由已知得B＝{x|x≥－3}。 (1)A∩B＝{x|－3≤x≤－2}。 (2)A∪B＝{x|x≥－4}。 (3)∁R(A∩B)＝{x|x<－3或x>－2}。 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝(　　) A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} 解析　因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，所以∁UM＝{3,5,6}。故选C。 答案　C 2．若全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{x|x2－4x＋3＝0}，N＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U(M∩N)＝(　　) A．{4} B．{1,2} C．{1,2,4} D．{1,3,4} 解析　因为集合M＝{1,3}，N＝{2,3}，所以M∩N＝{3}，所以∁U(M∩N)＝{1,2,4}。故选C。 答案　C 3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－2或x>4}，那么集合(∁UA)∩(∁UB)等于(　　) A．{x|3<x≤4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|3≤x<4} D．{x|－1≤x≤3} 解析　因为∁UA＝{x|x<－2或x>3}，∁UB＝{x|－2≤x≤4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{x|3<x≤4}。故选A。 答案　A 4．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，则下图中阴影部分所表示的集合为(　　) A．{1} B．{1,2} C．{1,2,3} D．{0,1,2} 解析　由题意得A∩B＝{3,4,5}，阴影部分所表示的集合为集合A去掉集合A∩B中的元素所组成的集合，所以为{1,2}。 答案　B 5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩＝∅，则M∪N＝(　　) A．M B．N C．I D．∅ 解析　因为N∩∁IM＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M。故选A。 答案　A 6．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}。若(∁UA)∩B≠∅，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|a>3} B．{a|a≥3} C．{a|a≥7} D．{a|a>7} 解析　因为A＝{x|x<3或x≥7}，所以∁UA＝{x|3≤x<7}。又因为(∁UA)∩B≠∅，所以a>3。故选A。 答案　A 7．已知全集U，A(B，则∁UA与∁UB的关系是________。 解析　画Venn图(如图)，观察可知∁UB(∁UA。 答案　∁UB(∁UA 8．已知集合M＝{x|x<0或x>2}，N＝{x|y＝}， 则N∩(∁RM)＝________。 解析　因为M＝{x|x<0或x>2}，所以∁RM＝{x|0≤x≤2}。又N＝{x|x≥1}，所以N∩(∁RM)＝{x|1≤x≤2}。　 答案　{x|1≤x≤2} 9．某班共有30名学生，在校运动会上有20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，则两项都参加的人数为________。 解析　如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a、b、x。 根据题意，有解得x＝5，即两项都参加