课时练3 集合间的基本关系-高中数学必修1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）word

1.1.2　集合间的基本关系 课时练3　集合间的基本关系 学习目标 学法指导 1.理解集合之间包含与相等的含义。 2．能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合的关系。 3．在具体情境中，了解空集的含义并会应用。 1.子集概念的理解：A⊆B，即由任意x∈A，能够推出x∈B。 2．若集合A中有n个元素，则其子集的个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2。 3．利用包含关系求解参数时要注意： (1)明确集合能否为空集，必要时应分类讨论； (2)借助数轴是解决复杂的集合问题常用的方法。 知识点1 子集的概念 1．已知集合U，S，T，F之间的关系如图所示，下列关系中正确的有(　　) ①S(U；②F⊆T；③S(T；④S⊆F； ⑤S(F；⑥F(U。 A．②③④ B．①⑤⑥ C．①③⑥ D．②④⑤ 解析　根据子集、真子集的定义，由Venn图，可以看出①③⑥正确，其余错误。故选C。 答案　C 2．满足{a}⊆M({a，b，c，d}的集合M共有(　　) A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 解析　集合M必含有元素a，所以集合M的个数为集合{b，c，d}的真子集的个数，所以有23－1＝7(个)。故选B。 答案　B 知识点2 集合相等 3.已知集合A＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，B＝{y∈R|y≥1}，则这两个集合之间的关系为________。 解析　因为x＝1＋a2，a∈R，故A＝{x|x≥1}，所以A＝B。 答案　A＝B 知识点3 空集 4.下列符号表示正确的是(　　) ①0＝{∅}；②∅＝{∅}；③∅＝{0}； ④∅∈{∅}；⑤∅(∅；⑥∅⊆∅。 A．①③ B．④⑥ C．②⑥ D．④⑤ 解析　空集是不含任何元素的集合，记作∅，空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。故选B。 答案　B 知识点4 求参数的取值范围 5.已知集合A＝{x|1<x≤3}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a满足的条件为(　　) A．a>1 B．a≥1 C．a≥3 D．a>3 解析　由题意知，若A⊆B，则a>3。如图。 答案　D ——第1级　/　夯实基础练—— 1．下列各式错误的是(　　) A．{12}⊇{x|x<4} B．0∉{x|x>4} C．{12}⊆{x|x>4} D．{0}({x|x<4} 答案　A 2．集合A＝{0,1,2}的子集的个数是(　　) A．16　　　B．8 C．7　　　D．4 解析　由于A中含有3个元素，故它有23＝8(个)子集。 答案　B 3．已知集合A＝{x|x<2，或x>4}，B＝{x|－2<x<1}，则(　　) A．A>B B．A(B C．B(A D．A⊆B 解析　用数轴表示集合A、B如图所示，由图可知，B(A。故选C。 答案　C 4．已知∅({x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是(　　) A．a>1 B．a<1 C．a> D．a≤ 解析　因为∅({x|x2－x＋a＝0}，所以方程x2－x＋a＝0有实根，所以Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤。 答案　D 5．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m等于(　　) A. B．1 C．－ D．－1 解析　因为B⊆A，所以m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，所以m＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}，满足B⊆A。故选B。 答案　B 6．已知集合M＝，则集合M，N的关系是(　　) ，N＝ A．M＝N B．M(N C．N⊆M D．N(M 解析　解法一：用列举法分别表示集合M，N。集合M＝，故M(N。 ，集合N＝ 解法二：设n＝2m或2m＋1，m∈Z，则有 N＝ ＝，故M(N。 答案　B 7．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则集合A、B之间的关系是________。 解析　B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故B(A。 答案　B(A 8．集合⊆{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________。 解析　因为＝{(0,2)}，所以(0,2)∈{(x，y)|y＝3x＋b}，所以2＝3×0＋b，得b＝2。 答案　2 9．设A＝{x∈R|x2－5x＋m＝0}，B＝{x∈R|x－3＝0}，且B⊆A，则实数m＝________，集合A＝________。 解析　因为B⊆A，所以3∈A，所以9－15＋m＝0，所以m＝6。解方程x2－5x＋6＝0，得x1＝2，x2＝3，所以A＝{2,3}。 答案　6　{2,3} 10．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集。 解　因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}， 所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}， 所以A的子集有∅，{(0