课时练1 集合的含义-高中数学必修1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）word

第一章 集合与函数概念 1．1　集合 1．1.1　集合的含义与表示 课时练1　集合的含义 学习目标 学法指导 1.了解集合的含义，会判断一些对象的全体能否构成一个集合。 2．掌握元素与集合的关系，并能用符号“∈”或“∉”来表示。 集合中的元素必须满足如下性质： (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一。 (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。 (3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合。 知识点1 集合的概念 1.下列各选项中的对象能构成集合的是(　　) A．好教师 B．未来世界的高科技产品 C．2018年俄罗斯世界杯的参赛国 D．上海世博会好看的展馆 解析　选项A、B、D中的标准不明确。故选C。 答案　C 2．下列各选项中的对象不能构成集合的是(　　) A．小于5的自然数 B．某班所有高个子的同学 C．曲线y＝x2上的点 D．不等式2x＋1>7的整数解 解析　选项B中的对象没有明确的标准，不具备确定性，故不能构成一个集合。 答案　B 知识点2 元素与集合的关系 3.用符号“∈”或“∉”填空。 (1)－3________N；(2)3.14________Q； (3)________Q；(4)1________N*；(5)π________R。 解析　(1)因为N为非负整数集，所以－3∉N；(2)因为Q为有理数集，所以3.14∈Q；(3)因为∉Q；(4)因为N*为正整数集，所以1∈N*；(5)因为R为实数集，所以π∈R。 为无理数，Q为有理数集，所以 答案　(1)∉　(2)∈　(3)∉　(4)∈　(5)∈ 知识点3 集合中元素的性质 4.“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析　根据集合中元素的互异性，“notebooks”中的不同字母为n，o，t，e，b，k，s，共7个，故该集合中的元素个数是7。 答案　C 5．已知某个集合中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析　因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形。故选D。 答案　D ——第1级　/　夯实基础练—— 1．下列说法中正确的是(　　) A．中国的四大发明组成一个集合 B．某个班年龄较小的学生组成一个集合 C．1、2、3组成的集合与2、1、3组成的集合是不同的两个集合 D．1,0,5,1.5,2.5组成的集合有四个元素 解析　A项中因为标准明确所以可以构成一个集合；B项中“较小”标准不明确不能构成集合；C项中三个元素组成的集合相等；D项中组成的集合有五个元素。故选A。 答案　A 2．已知a∈R，且a∉Q，则a可以为(　　) A. B. C．－2 D．－ 解析　∈R。 ∉Q，是无理数，所以 答案　A 3．若由a2,2 015a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是(　　) A．a＝0 B．a＝2 015 C．a＝1 D．a＝0或a＝2 015 解析　若集合M中有两个元素，则a2≠2 015a。即a≠0，且a≠2 015。故选C。 答案　C 4．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　) A．P是由元素1，|构成的集合 ，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－ B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 解析　由于A中P、Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合。B、C、D中P、Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合。故选A。 答案　A 5．已知集合M中含有元素0,1，－1，若a2＋1∈M，则实数a的值等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 解析　由a2＋1∈M及a2＋1≥1可知a2＋1＝1，解得a＝0。故选B。 答案　B 6．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　) A．1∈M B．0∈M C．－1∈M D．－2∈M 解析　解法一：由2∈M知，2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2，所以方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2。故方程的另一根为－1。故选C。 解法二：由2∈M知，2为方程x2－x＋m＝0的一个解，设另一解为x0，则