1.2.3 一元二次方程的解法（三）公式法-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版）

2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版） 1.2.3 一元二次方程的解法（三）公式法 典例解读 【典例1】（2021·全国九年级）关于的一元二次方程的根是（ ） A． B． C． D． 【典例2】（2019·全国九年级单元测试）解方程：； 教材知识链接 【教材知识必背】 公式法解一元二次方程 1.一元二次方程的求根公式 　一元二次方程，当时，. 2.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式：． 　　　 ①当时，原方程有两个不等的实数根； 　　　 ②当时，原方程有两个相等的实数根； 　　　 ③当时，原方程没有实数根. 3.用公式法解一元二次方程的步骤 　用公式法解关于x的一元二次方程的步骤： 　　　 ①变形：把一元二次方程化为一般形式； 　　　 ②确定a、b、c的值（要注意符号）； 　　　 ③求△：求出的值； 　　　 ④定根：若，则利用公式求出原方程的解； 　　　 　若，则原方程无实根. 精准变式题 【变式1-1】（2020·福建省福州延安中学九年级月考） 是下列哪个一元二次方程的根（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2019·全国八年级课时练习）解下列方程，最适合用公式法求解的是( ) A． B． C． D． 【变式1-3】（2019·全国九年级课时练习）用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（　　） A．x1、2= B．x1、2= C．x1、2= D．x1、2= 【变式2-1】（2021·沭阳红岩学校九年级期末）(1) (2) ； 【变式2-2】解方程：(1)． （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 【变式2-3】（2020·永善县墨翰中学九年级月考）解方程． 典例解读 【典例3】（2020·江苏南通市·八年级期末）下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2﹣6x+9＝0 B．2x2﹣3x+5＝0 C．x2+3x+5＝0 D．2x2+9x+5＝0 【典例4】（2020·珠海市文园中学八年级期中）若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＝0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1 【典例5】（2020·全国九年级课时练习）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（4m+2）x+（3m+6）＝0． （1）试讨论该方程的根的情况并说明理由； （2）无论m为何值，该方程都有一个固定的实数根，试求出这个根． 教材知识链接 【教材知识必背】 判别式与方程的根的关系 1.一元二次方程根的判别式 （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 2. 根据一元二次方程方程根的情况可以确定△的取值范围. 3. 通过配方法对△进行变形可以得到含参方程的解的情况 特别说明：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系是可以双向互相推导的. （2）考查一元二次方程根的情况的时候，注意讨论参数的取值，要注意题目中是否是关于未知数的一元二次方程，因此一定不要忘记讨论二次项系数为0时的情况． 精准变式题 【变式3-1】（2020·河北九年级学业考试）对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为 A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【变式3-2】（2021·湖北荆州市·九年级一模）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 【变式3-3】（2021·仁寿县城北实验初级中学九年级期末）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ） A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x=-1 D．有两个相等的实数根 【变式4-1】（2013·山东潍坊市·九年级一模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 【变式4-2】（2020·全国八年级单元测试）关于的方程，当________时，方程有两个不等实数根. 【变式4-3】（2016·云南中考真题）如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为______． 【变式5-1】（2017·北京中考真题）已知关于x的方程 （1）求证：方程总有两个实数根 （2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围 【变式5-2】（2016·甘肃白银市·中考真题）已知关于x的方程x2+mx+m-2=0. (1)若此方程的一个根为1,求m的值； (2)求证：不论m取何实数,此方