2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系（第1课时）教案——2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系第一课时教案 教学课时：第1课时 　　教学目标： 　　1.学生在初中已经掌握解一元二次方程的基础上，进一步深化对配方法的理解； 　　2.通过对一元二次方程实根个数的讨论，进一步深入理解分类讨论的数学思想； 　　3.引入换元法解一元二次方程的思想，体会数学学习过程中化繁为简解决问题的基本方法； 　　4.结合具体的实际应用问题，让学生借助数学抽象转化为方程求解问题进行求解运算，提升数学抽象、数学运算的学科素养. 　　教学重点： 　　配方法求解一元二次方程，结合配方法深化对判别式研究一元二次方程根的判别. 　　教学难点： 　　对于通过换元可以化为一元二次方程的高次方程或者其他形式的方程的换元转化. 　　教学过程： 　　一、提出问题： 　　《九章算术》第九章“勾股”问题二十：今有邑方不知大小，各中开门.出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何. 　　问题二十的译文：今有正方形小城，其边长是未知数，城墙各边正中都开有一门.出北门，20步处有一棵树，出南门14步，转向西走1775步恰好能看见那棵树.求正方形小城的边长是多少.   　根据题中的描述可作出示意图，如图所示,其中A点代表北门，B处是木，C点代表南门，而且AB = 20,CD=14，DE =1775，求正方形的边长. 　【设计意图】 　　1.以《九章算术》中的例子作为一元二次方程的引入，意在展示我国古代数学成就和我国数学文化悠久的历史，引导师生共同学习祖先留给我们的珍贵文化遗产，并激励学生将有关数学文化发扬光大. 　　附 《九章算术》，我国古代数学专著，是《算术十书》（唐汉之间出现的十部算书）中最重要的一部，其作者已不可考，一般认为它是经过历代各家的增补修订而逐渐发展成为现今定本的.魏晋是刘徽为《九章算术》作注时说：“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北平侯张苍，大思农中丞耿寿昌皆以善算命世.苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古或异，而所论多近语也”.可见《九章算术》上承先秦数学发展之源流，入汉之后又经许多学者的删补方才最后成书的，它的出现，标志着中国古代数学体系的形成. 　　2.学生对于实际问题抽象得到的方程用上节课复习的十字相乘法求解有一定的困难，这就为引入配方法做好了准备. 　　二、自主探索 　　面对我们用因